已知抛物线的方程为.
(1)若M是上的一点,点N在的准线l上,的焦点为F,且,,求;
(2)设为圆外一点,过P作的两条切线,分别与相交于点A,B和C,D,证明:当P在定直线上运动时,四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为.
(1)若M是上的一点,点N在的准线l上,的焦点为F,且,,求;
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更新时间:2023-09-08 14:25:17
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【推荐1】线段为圆:的一条直径,其端点,在抛物线: 上,且,两点到抛物线焦点的距离之和为.
(1)求直径所在的直线方程;
(2)过点的直线交抛物线于,两点,抛物线在,处的切线相交于点,求面积的最小值.
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【推荐2】已知抛物线C:上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5,过点的直线与C相交于A,B两点.
(1)求C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P,使得点F到直线PA与直线PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图1,抛物线与轴交于点,.与轴交于点.连接,.已知的面积为2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于,两点.过,向轴作垂线,垂足分别为,.若四边形为正方形,求正方形的边长;
(3)如图2,平行于轴的直线交抛物线于点,交轴于点.点是抛物线上,之间的一动点,且点不与,重合,连接交于点.连接并延长交于点.在点运动过程中,是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知点为抛物线的焦点,点是准线上的动点,直线交抛物线 于两点,若点的纵坐标为,点为准线与轴的交点.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求的面积的范围;
(Ⅲ)设,求证为定值.
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