1 . 某工厂新旧两条生产线的产量比为，为了解该工厂生产的一批产品的质量情况，采用样本量比例分配的分层抽样方法从两条生产线抽取样本，并观测样本的质量指标值，计算得新生产线质量指标的均值为，方差为，旧生产线质量指标的均值为，方差为，由此估计，该批产品的质量指标的均值为________，方差为________．

2 . 2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某学校为学生组织了系列学党史活动．为了解学生的学习情况，从全校学生中随机抽取了1名同学进行党史知识测试，满分100分，并将这名同学的测试成绩按，，，，分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．已知测试成绩在的学生为70人．

（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）为奖励优胜者，学校将对本次测试成绩排在前40%的学生发放奖品，若某学生获得了奖品，请估算一下该学生的成绩至少达到多少分；
（3）学校组织党史知识测试设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若学生的平均成绩不低于80分，只需发放下一步学习资料，否则要举办党史知识大讲堂加强学习．请根据所学的统计知识，估计该校是否需要举办党史知识大讲堂，并说明理由．（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高

B．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．甲、乙两个模型的决定系数分别约为和，则模型甲的拟合效果更好

D．若样本，，，…，的平均数为，方差为，则样本，，，…，的平均数为，方差为

4 . 为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，引导干部学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为．若，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分：100分)，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；
（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.

6 . 下列说法正确的是（     ）

A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1；

B．已知一组数据1，   2，，6，   7的平均数为4，则这组数据的方差是5；

C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；

D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16.

7 . 某蔬菜基地准备对现月地铺管道设施加装智能控制水泵系统，对大棚蔬菜进行自动控制根部滴灌，可以大天节省人力和资金，地铺管道在达到满水最大压状态后，水泵自动停机，管道可以自动连续进行滴注工作至最小工作压，然后水泵会重新开启，不同性能的管道系统根据最小工作压需要配置与之压力性能相对应的水泵系统，不同品种的蔬菜由于需要的滴注速度和强度不同，可以选择配备不同性能的管道系统和水泵系统．为充分了解基地内既有管道系统的总体情况，现随机抽取不同蔬菜棚内的若干条管道进行满水测试，对这些管道的最小工作压数据（单位：千帕）分组为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，下图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知．

（1）求的值；
（2）已知最小工作压在以上的管道系统都需要分别配备台大功率水泵，若第一组与第二组共有条管道，求该基地需要配备的大功率水泵的台数．