1 . 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是

A．	B．
C．	D．

2 . 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：

年广告投入x(万元)	2	3	4	5	6
年利润y(十万元)	3	4	6	8	11

根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，；方程乙，.
（1）求(结果精确到0.01)与的值.
（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表(备注：，称为相应于点(x_i，y_i)的残差)；

年广告投入x(万元)		2	3	4	5	6
年利润y(十万元)		3	4	6	8	11
模型甲	估计值
	残差
模型乙	估计值
	残差

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁及Q₂，并通过比较Q₁，Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

3 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（各组数据以该组中间值作代表）
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍，阅读达人中男生人数与女生人数的比值是.完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.

	阅读达人	非阅读达人	合计
男
女
合计			100

参考公式：，其中.
参考数据：

（）	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲､乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.

	产生抗体	未产生抗体	合计
甲
乙
合计

（1）根据题中数据，完成列联表；
（2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.
参考公式：，其中.
参考数据：

5 . 新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.

（1）求图中的值；
（2）现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？

	了解全面	了解不全面	合计
青少年人
中老年人
合计

附表及公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了名观众（含名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图.

（1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；
（2）若把评分低于分定为“不满意”，评分不低于分定为“满意”.
（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；
（ii）完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.

	女性观众	男性观众	合计
“满意”
“不满意”
合计

参考数据：

7 . 随着经济的发展，人们的生活水平显著提高，健康意识不断增强，健康管理理念深入人心，人们参加体育锻炼的次数与时间在逐渐增加.某校一个课外学习小组为研究居民参加体育锻炼的时长（时长不超过60分钟）是否与性别有关，对某小区居民进行调查，并随机抽取了100名居民的调查结果，其中男性有55人，根据调查结果绘制了居民日均锻炼时间的频率分布直方图如下：

(1)求样本中居民日均锻炼时间的中位数；
(2)将日均锻炼时间不低于40分钟的居民称为“健生达人”（健康生活达人），已知样本中“健生达人”中有10名女性，根据已知条件完成下面列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“健生达人”与性别有关.

	非健生达人	健生达人	合计
男
女		10
合计			100

附：，.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

8 . 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：

步数 性别	0~3000	3001~6000	6001~9000	9001~12000	>12000
男	1	1	3	15	5
女	0	4	11	8	2

若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”．
（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；
（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 如图所示，5组数据中去掉后，下列说法正确的是（       ）

A．偏差平方和变大	B．相关系数变小
C．负相关变为正相关	D．解释变量与预报变量的相关性变强

10 . 江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.

性别	选择物理	选择历史	总计
男生	50	b	m
女生	c	20	40
总计			100

（1）求m，b，c的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
附：对于2×2列联表

	类1	类2	合计
类A	a	b	a＋b
类B	c	d	c＋d
合计	a＋c	b＋d	a＋b＋c＋d

有，其中.

P()	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828