1 . 已知展开式的二项式系数和为512，且.
(1)求；
(2)求的值；
(3)求证：能被6整除.

2 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，则从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点取自同一片“风叶”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知.
(1)求；
(2)证明：.

4 . 设，.
（1）求的展开式中系数最大的项；
（2）时，化简；
（3）求证：.

5 . 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（　　）种．

A．8

B．15

C．18

D．30