1 . 有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．
（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆=没有公共点的概率．
（Ⅲ）试求方程组的解落在第四象限的概率．

2 . 把一枚骰子投掷两次，观察朝上一面的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组，只有一组解的概率为__________.

3 . 把一枚骰子投郑两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则方程组，只有一组解的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

	喜欢雪上运动	不喜欢雪上运动	合计
男生	80	40
女生	30	50
合计

(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件“至少有2名是男生”，事件“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小．
②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
参考公式及数据，．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 一种装有10颗巧克力的礼盒里有草莓和牛奶两个口味，其中草莓味的有4颗，现从中随机取出2颗．
(1)求恰有1颗是草莓味的概率；
(2)记取出2颗全是牛奶味的方法数为n，试解关于正整数x的方程．

7 . 安徽新高考改革方案正式公布，根据改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

，.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男	40	10	50
女	30	20	50
合计	70	30	100

8 . 某学校有学生人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数；
(2)若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率.

9 . 越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动.某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：

	运动参与者	运动达人	合计
中年职工	25	40	65
青年职工	35	20	55
合计	60	60	120

(1)根据上表，判断是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”徒步大赛.若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求“选取的2人中，中年职工最多有1人”的概率.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中，.

10 . 某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这100人的评分值都分布在之间）．

(1)求实数m的值以及这100人的评分值的中位数；
(2)现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．