1 . 某化学实验室在进行药品整理过程中，发现有6瓶无色无味的溶液标签遗失，但可以确定其中有2瓶溶液A，4瓶溶液.工作人员需要利用试剂逐一对它们进行检测，直到能鉴别出两种溶液，检测停止.
(1)求在第一次检测出一瓶溶液的条件下，检测进行4次停止的概率；
(2)求检测进行了5次停止的概率；
(3)若检测前发现检测试剂只剩下4盒，每盒只能检测1瓶，求检测试剂够用，且至多能余一盒的概率.

2 . 某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动，现对高二学生进行综合检测，从中按比例抽取了30名学生的成绩，其频率分布表如图所示.

分数段
频数	2	4		9	4
频率

(1)求和，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在为合格），若合格率低于，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.
(2)从样本中成绩在的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于的概率.

3 . 天文专家表示，“十五的月亮十四圆”这种现象比较罕见.21世纪这100年中，这种情况仅会出现6次，其中一次是2020年的8月3日（农历六月十四），下一次则要等到2037年．若某同学计划从这6次“十四月圆”中随机选取3次，研究其发生的时间，则其中至少包含2020年与2037年这两次中的一次的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量，共计测量20000个，测量所得数据如下频率分布直方图所示：

(1)求图中的值以及尺寸在内的零件数量；
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中间值代替，结果精确到0.1）；
(3)现采用分层抽样的方法，从尺寸在和内的零件中随机抽取6个，再从这6个零件中任取2个，求至少有1个零件的尺寸在内的概率．

5 . 某校高三年级数学组长为了了解学生的数学学习情况，对其在市二诊考试中的数学成绩（满分150分）进行分析，从全年级数学成绩中随机抽取了15人的成绩作为样本，得到如图所示的茎叶图．若成绩不低于120分，则称为数学成绩优良．

(1)从这15人的成绩中随机抽取3人，求至多有1人数学成绩优良的概率；
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率，估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数，从而估计该校今年高考数学成绩．记随机变量为未来这3次考试中优良学生的人数，求的分布列和数学期望．

6 . 将A地区使用滴滴出行的10000名乘客的年龄情况统计如图所示.

(1)求这些乘客中年龄在的乘客人数；
(2)求这些乘客的平均年龄（同一组数据用该组区间的中间值代替）；
(3)现按照分层抽样的方法从这10000名乘客中年龄在，的乘客中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有1人年龄在上的概率.

7 . “国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机抽取其中100份问卷，统计测试得分（满分100分），将数据按照分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值及这100份问卷的平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”，不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会，再从这7人中随机抽取2人，求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.

8 . 在2020年疫情暴发期间，有几万医护工作者驰援武汉，谱写了一曲英雄赞歌.2020年3月8日妇女节之时，阿里巴巴创始人马云曾给安徽援鄂医疗队的“白衣皖军”送去奶茶和小龙虾，还有他亲手写的卡片：“医之大者，亦士亦侠”.收到爱心餐之后，安徽省第二人民医院首批援鄂医疗队中年龄最小的队员王琪发了个微博，向马云表示感谢，并邀请他同吃火锅.作为中国乃至全球知名的商界精英，马云做到了“言必信、诺必践、行必果”，于2020年6月6日晚6点零6分，摆下6桌火锅，不但来合肥请王琪和她的同行等66名医务工作者吃火锅，还同步邀请全国6600名支援湖北的医护人员，共6666人一起通过在线直播的方式吃起了“云火锅”.受“云火锅”的影响，某火锅店2020年6月份生意日渐火爆，2020年6月6日至10日该店的日销售量（份）如下表：

日期x	6	7	8	9	10
日销售量y（份）	20	50	100	150	180

(1)由数据分析可知，日销售量y与日期x之间有较好的线性相关关系，请根据该关系预计2020年6月几日该火锅店的日销售量可以超过320份？
(2)该火锅店为了回馈和吸引更多的顾客，决定在2020年6月14日对到店吃火锅的顾客进行优惠，从当天的顾客中随机选取辣锅底的4人，不辣锅底的2人，再从这6人中随机抽取2人参加免单活动，求这2人中至少有一人是不辣锅底的概率.
参考公式：回归直线，其中.

9 . 某工厂共有200名工人，将他们随机分成两组，每组100人，规定每个工人都生产同样的1000个零件，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下频数分布表：
甲车间

工作时间区间
频数	15	45	35	5

乙车间

工作时间区间
频数	18	43	36	3

(1)若认定完成生产任务的工作时间小于80分钟的工人为操作能手，分别求从甲、乙两个车间中任选一个工人，该工人为操作能手的概率；
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间，并判断哪个车间的效率比较高？

10 . 我国的5G研发在世界处于领先地位，到2021年5月已累计建成5G基站超过80万个．某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件和元件按如图方式连接而成．已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作．据统计，元件和元件正常工作超过10000小时的概率分别为和．
   
(1)求该装置正常工作超过10000小时的概率；
(2)某城市基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数．