名校
解题方法
1 . 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如图所示:
(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率;
(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制.规定:消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员.预计去年消费金额在、、内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员.消费者在申请办理会员时,需一次性预先缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动,预设有如下两种方案:方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励.其中,普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元.方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率;
(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制.规定:消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员.预计去年消费金额在、、内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员.消费者在申请办理会员时,需一次性预先缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动,预设有如下两种方案:方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励.其中,普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元.方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
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2022-03-11更新
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694次组卷
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2卷引用:北京市中关村中学2022届高三下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取2个,求恰好有1个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,求抽取到1个精品果的概率;(结果用分数表示)
(3)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案1:不分类卖出,售价为20元/,
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下,
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?(用数据分析)
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,求抽取到1个精品果的概率;(结果用分数表示)
(3)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案1:不分类卖出,售价为20元/,
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下,
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/) | 16 | 18 | 22 | 24 |
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名校
解题方法
3 . 第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕.为保障本届冬奥会顺利运行,共招募约万人参与赛会志愿服务.赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务.
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是,设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为,求的分布列与期望;
(3)万名志愿者中,岁人群占比达到,为了解志愿者对某一活动方案是否支持,通过分层抽样获得如下数据:
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立.将志愿者支持方案的概率估计值记为,去掉其它人群志愿者,支持方案的概率估计值记为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是,设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为,求的分布列与期望;
(3)万名志愿者中,岁人群占比达到,为了解志愿者对某一活动方案是否支持,通过分层抽样获得如下数据:
岁人群 | 其它人群 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案 | 人 | 人 | 人 | 人 |
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2022-04-01更新
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874次组卷
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5卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题