名校
1 . 某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程,再用剩下的
组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值都不超过
,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这
组数据中随机选取2组数据,求选取的这
组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面
组数据,求
关于
的线性回归方程
,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
附:对于一组数据
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac16060ab96515244538035e6abee71.png)
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)若选取的是后面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac16060ab96515244538035e6abee71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/761a1eea86b36ba0684942bd07cd9f83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45784b551925efcca7f85e257c01686c.png)
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名校
解题方法
2 . 某同学使用某品牌暖水瓶,其内胆规格如图所示.若水瓶内胆壁厚不计,且内胆如图分为①②③④四个部分,它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体.若其中圆台部分的体积为
,且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
.记盖上瓶塞后,水瓶的最大盛水量为
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446896133562368/2447691455913984/STEM/1d8a6f52e2bb480885efa9ed025ab578.png?resizew=274)
(1)求
;
(2)该同学发现:该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时,保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积,做以下实验:把盛有最大盛水量
的水的暖水瓶倒出不同体积的水,并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温,发现水温
(单位:℃)与时刻
满足线性回归方程
,通过计算得到下表:
注:表中倒出体积
(单位:
)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积.其中:
令
.对于数据
,可求得回归直线为
,对于数据
,可求得回归直线为
.
(ⅰ)指出
的实际意义,并求出回归直线
的方程(参考数据:
);
(ⅱ)若
与
的交点横坐标即为最佳倒出体积,请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数,且
取3.14)保温效果最佳?
附:对于一组数据
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a81397de4e7b8c72977ba3bb1cbbc9fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f294aec513cf314944a3eed67413a954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446896133562368/2447691455913984/STEM/1d8a6f52e2bb480885efa9ed025ab578.png?resizew=274)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
(2)该同学发现:该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时,保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积,做以下实验:把盛有最大盛水量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44a40a24380b96672f9c4403ae4b60f9.png)
倒出体积![]() | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
拟合结果 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
倒出体积![]() | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
拟合结果 | ![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
注:表中倒出体积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b77fcbd8001b946d98b01b7d4999ab.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cb3e935cf0f7c15617a2208b195325.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dbedbaf8163a7994893a36ca2f4e78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e2df07e00d195d4a8e59dda54f2aa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8da1ac2c53de8768dc868752a6758cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b1853ce2a671f78c183a2228051d3f.png)
(ⅰ)指出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/911b5e1a3e6668c67aed0c7be9e648bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd99b0b91fdc368784ba80bfd9135c2.png)
(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbd49bf20f987c05b4d36e31549075c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b217e43590a55a9e845a98b65b6ea698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09cc88133f23c516a79830e25b356440.png)
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2020-04-23更新
|
444次组卷
|
5卷引用:福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
3 . 下列结论正确的有( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.已知回归直线方程为![]() ![]() ![]() ![]() |
D.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为22 |
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2020-05-21更新
|
980次组卷
|
5卷引用:福建省龙海市第二中学2021届高三年上学期第三次月考数学试题
名校
4 . “工资条里显红利,个税新政人民心”,随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段,某
从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁~35岁(2009年~2018年)之间各月的月平均收入
(单位:千元)的散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/94a27917-5ea8-487e-959c-b4df1d0a1591.png?resizew=357)
(1)由散点图知,可用回归模型
拟合
与
的关系,试根据有关数据建立
关于
的回归方程;
(2)如果该
从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注:
参考数据
,
,
,
,
,
,
,其中
;取
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467caf6d636ec1fb717478262e1f8a45.png)
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f715d7bbfa971cb305a809b5cf23db45.png)
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4390085990592490e12395210c93f92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/94a27917-5ea8-487e-959c-b4df1d0a1591.png?resizew=357)
(1)由散点图知,可用回归模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c09fb83be7457f4e99a9ba353973d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)如果该
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4390085990592490e12395210c93f92c.png)
附注:
参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1d9bd2c6e59779a413e418d283cb304.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdcea35a3e735c122e232995b9de27f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5a1d0e17677531e447a5b09849a49c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cf5459b425d76cdc37184addab07392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b16999e13b9507e25db2ae5566d5bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07dbafd827d0d991667c8bf50518d42e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82497b3ee5897d6fc14022160a5ba0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6fa032b22cff96b2033321be606019c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3589d9db7fa446142fbcfe92a83a87ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467caf6d636ec1fb717478262e1f8a45.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9ac598a688478539ce26a207203589a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a909caa87eff32dbcfcb999966289ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f715d7bbfa971cb305a809b5cf23db45.png)
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
税缴级数 | 每月应纳税所得额(含税) =收入-个税起征点 | 税率 (%) | 每月应纳税所得额(含税) =收入一个税起征点-专项附加扣除 | 税率 (%) |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元155000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
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2019-09-11更新
|
673次组卷
|
6卷引用:【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题
【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第二学期一模考试理科数学试题山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元测试卷(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)