名校
解题方法
1 . 现有一环保型企业,为了节约成本拟进行生产改造,现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表:
(1)试确定回归方程
;
(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均下降多少?
(3)假定单位成本为70元
件时,产量应为多少件?
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2677fc3a64e421cc3a0e05505cef4d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
参考数据![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7a9883381a16aab330061810899892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量![]() ![]() | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
单位成本![]() ![]() ![]() | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均下降多少?
(3)假定单位成本为70元
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2677fc3a64e421cc3a0e05505cef4d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7a9883381a16aab330061810899892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
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2023-12-20更新
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183次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知变量
和
满足关系
,变量y与
正相关,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ec89d17a1b8f7961e2f1f27c2d50685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.![]() ![]() ![]() ![]() | B.![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-03-07更新
|
886次组卷
|
8卷引用:重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考(文科)数学试题
重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考(文科)数学试题(已下线)8.1.1 变量的相关关系 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)2024年九省联考数学模拟试卷广东省2024届高三新改革数学适应性训练六(九省联考题型)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(1)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第二练 强化考点训练(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 下面给出了根据我国
年
年水果人均占有量
(单位:
)和年份代码
绘制的散点图(
年
年的年份代码
分别为
).
(1)根据散点图分析
与
之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得
,
,求
关于
的线性回归方程.(精确到
)
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9824e0c876f4122f0c5952de29e5a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1816cdb5d470435b5832070a27dc79f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9824e0c876f4122f0c5952de29e5a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1816cdb5d470435b5832070a27dc79f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5912f7cc3a289870c54fc410477a7925.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/11/2658d584-5003-4826-ba21-3fe8d8b93ed8.png?resizew=372)
(1)根据散点图分析
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据散点图相应数据计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150dcb9a2eb62230a991926ca9cb5e20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d332a1006a2038600db9830d7e2bf15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
4 . 关于
的一组样本数据
,的散点图中,所有样本点均在直线
上,则这组样本数据的样本相关系数
为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bc3700a461b3500ad1202c86b14a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81041b4dd93923454a8f69da30d53249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
A.![]() | B.0 | C.1 | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如下表:
(1)若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系.试根据上表,求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程
.
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.
参考公式:经验回归方程
中,
.
参考数据:
,
.
指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.
参考公式:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07fc17da93117616b32d5e627ed7bd4e.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176d3764e2184137f16f6966f77f677b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92ef18a1e94d3db6aab7dbfb8f024cc8.png)
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2024-01-18更新
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346次组卷
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3卷引用:【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题
【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
名校
6 . 相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到回归直线方程
,相关系数为
;方案二:剔除点
,根据剩下的数据得到回归直线方程
,相关系数为
.则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc910bf38d7846a3782514a44309b12f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f31c59056b1067f23d656dfe4163426.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d6d3ef60785dafe145d5074c32584f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-08-18更新
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340次组卷
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18卷引用:2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题
2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高二下学期期中联考数学(文)试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)福建省三明市2019-2020学年高一(下)期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(文科)试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题7.2成对数据的线性相关性 课时作业(已下线)模块四 专题1 期末重组练(河南)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
解题方法
7 . 某家电商场为了解广告宣传费
(万元)与营业额
(万元)之间的关系,得到如下数据统计表:
根据上表数据可得线性回归方程为
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
广告宣传费![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
营业额![]() | 10 | 14 | 15 | 17 | 19 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c4c660805c632be4402f4fce178e76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.3.4 | B.5.1 | C.2.6 | D.4.5 |
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2023-08-16更新
|
78次组卷
|
2卷引用:陕西省榆林市府谷县第三中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题
解题方法
8 . 某公司为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①
,②
,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令
,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数
,回归直
中公式分别为
;
②参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd5032f387cb6c8992c9ba131a0ddce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db518a6601a9cda92e60a834879a506a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe5781bf1c9046086c109e920caf94c.png)
20 | 66 | 77 | 2 | 460 | 4.20 | ||
31250 | 215 | 3.08 | 14 |
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c1fcba7f25aaa508a9bd314100ddf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fb90e75d883dc0236c12a55344c30b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7601273466d961ca1b40e79f6b8ea6f1.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf6e1250138b837961f8dc6bf6ff3cdf.png)
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2023-06-30更新
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587次组卷
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14卷引用:山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)05(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月4日)(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)第七章 统计案例 章末测评卷重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)
名校
9 . 为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据:
由最小二乘法得
与
的线性回归方程为
,则当
时,繁殖个数
的预测值为( )
天数![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
繁殖个数![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fcd0a3820e4ee462c55029ad3f8f58e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c9d44deafbbbb631c4c0db884c8874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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865次组卷
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18卷引用:【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2019年6月21日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-回归分析的基本思想及其初步应用海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试(期中)数学(文)试题山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二下学期第二次月考理科数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年第一学期高二第二学程考试数学(文)试题(已下线)对点练65 相关关系与回归分析-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)专题52 统计案例-1天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市蓟州区擂鼓台中学2023-2024学年高三上学期暑假开学练习数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)高二数学开学摸底考01(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题(已下线)专题05 二项式定理、 统计概率(四大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)
名校
解题方法
10 . 面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本(单位:元)的资料进行线性回归分析,结果如下:
,
,
,
.则销量每增加1000箱,单位成本下降________ 元(结果保留5位有效数字).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4900e758151e62300a54d4ba34d533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a06ad31fb290b05df4cadf4f6f022d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b72dda90c412895f14528c8400c89e70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/881e40b7e5736abf7e8ee266f74051ff.png)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-09-03更新
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227次组卷
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5卷引用:福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十六) 相关系数 成对数据的线性相关性分析8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)