名校
1 . 为了解某品牌
型号空调的质量，某商场对购买该型号的顾客进行了产品满意度的问卷调查.随机抽取了100位顾客的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：
.
的值；
(2)求这100位顾客问卷评分的平均数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在
和
内的居民中共抽取7户居民，查阅他们答卷的情况，再从这7户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率.
型号空调的质量，某商场对购买该型号的顾客进行了产品满意度的问卷调查.随机抽取了100位顾客的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：.
的值；(2)求这100位顾客问卷评分的平均数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在
和内的居民中共抽取7户居民，查阅他们答卷的情况，再从这7户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率.
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解题方法
2 . 已知某校高一年级1班、2班、3班分别有36人、48人、60人，现从这3个班用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人参加安全知识竞赛．
(1)求这3个班分别抽取的人数；
(2)已知从1班抽取的人中有2名女生，若要从1班抽取的人中选2名同学作为组长，求至少有1名女生作为组长的概率；
(3)知识竞赛结束后，依据答题规则进行统计，甲同学回答5道题的得分分别为69，71，72，73，75，乙同学回答5道题的得分分别为70，71，71，73，75，请问甲、乙两名同学哪位同学的成绩更稳定？
(1)求这3个班分别抽取的人数；
(2)已知从1班抽取的人中有2名女生，若要从1班抽取的人中选2名同学作为组长，求至少有1名女生作为组长的概率；
(3)知识竞赛结束后，依据答题规则进行统计，甲同学回答5道题的得分分别为69，71，72，73，75，乙同学回答5道题的得分分别为70，71，71，73，75，请问甲、乙两名同学哪位同学的成绩更稳定？
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名校
3 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人
(1)根据小概率值
的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为
，试求的分布列和数学期望.
附：
，其中
.
单位：人
市民 | 春节旅游意愿 | |
愿意 | 不愿意 | |
青年人 | 80 | 20 |
老年人 | 40 | 60 |
(1)根据小概率值
的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为
，试求的分布列和数学期望.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-19更新
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1307次组卷
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8卷引用：2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题
2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷（四）数学试题广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（基础卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期6月阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行，并引起了一股风靡全球的足球热.为合理开展足球课程，某高中随机抽取了70名男生和30名女生进行调查，结果如下：回答“不喜欢”的人数占总人数的
，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的
.
(1)请根据以上数据填写下面的
列联表，试根据小概率值
的独立性检验，分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关？
(2)将上述调查的男、女生各自喜欢足球的比例视为概率.现对该校中的某班学生进行调查，发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的
，试估计该班女生所占的比例.
，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的.(1)请根据以上数据填写下面的
列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关？性别 | 对足球的喜爱情况 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | |||
，试估计该班女生所占的比例.
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名校
解题方法
5 . 某医疗机构为了解某疾病与喝酒是否有关，进行了一次抽样调查，数据如下表：
(1)根据数据，能否有99.5%把握认为，患病与喝酒有关?
(2)从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人，再从这15人中抽取3人，求至少有1人患病的概率．
参考公式：
(其中n=a＋b＋c＋d)
未患病 | 患病 | 合计 | |
喝酒 | 110 | 40 | 150 |
不喝酒 | 90 | 10 | 100 |
合计 | 200 | 50 | 250 |
(2)从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人，再从这15人中抽取3人，求至少有1人患病的概率．
参考公式：
(其中n=a＋b＋c＋d)P(χ2≥x0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-06-27更新
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280次组卷
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3卷引用：河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 已知某区、
两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为
，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了
名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
(1)在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？
(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过
小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的
人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？
附表：
附：
.
、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：(1)在抽取的
名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过
小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；(3)另据调查，这
人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？做作业时间超过 | 做作业时间不超过 | 合计 | |
| 校 | |||
| 校 | |||
| 合计 |
|
|
|
|
|
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|
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.
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2022-01-06更新
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904次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按
，
，
，
，
，
分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.
（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.
，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.
（2）现从
，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.
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2021-09-18更新
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1907次组卷
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13卷引用：河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省玉溪第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第2课时 课后 分层抽样（已下线）第12讲 随机抽样（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 随机抽样、统计图表 (精练）（已下线）专题9.2 随机抽样（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）6.4.1用样本估计总体的集中趋势河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省宜宾市宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市二0三中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 某企业员工
人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数，，
的值；
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率．
人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．| 区间 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 50 | 50 | | 150 | |
，，的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率．
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2021-07-21更新
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302次组卷
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2卷引用：河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
9 . 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值；
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
已知y
245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
| 初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
| 女生 | 373 | x | y |
| 男生 | 377 | 370 | z |
求x的值；
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
已知y
245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
您最近一年使用：0次
2019-01-30更新
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1515次组卷
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29卷引用：2012届河北省张家口市第一中学高考预测文科数学试卷
（已下线）2012届河北省张家口市第一中学高考预测文科数学试卷2008年普通高等学校统一考试数学文科（广东卷）（已下线）2011届广东省珠海市高三入学摸底考试理科数学卷（已下线）四川省平武中学2011届高三一诊模拟（文科）（已下线）2010年内蒙古包头市蒙中高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2011年吉林省实验中学高二上学期期末质量检测数学文卷（已下线）[名校联盟] 2010-2011学年吉林省延边二中高一6月月考数学（已下线）2012届云南省玉溪一中高三9月月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省东阳中学高一12月阶段性检测数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省丰城中学、樟树中学、高安中学、高二上学期期末理科数学（已下线）2011-2012学年江西省丰城中学、樟树中学、高安中学、高二上学期期末文科数学（已下线）2011-2012学年福建省福州市八县（市）一中高一下学期期中数学试卷（已下线）2011-2012学年甘肃省武威六中高一第二学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年广东珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷（B卷）（已下线）2013-2014学年江西省上饶市高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二上期中文科数学试卷黑龙江省穆棱林业局第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试卷人教A版高中数学必修三学业质量标准检测 统计和概率【校级联考】辽宁省朝阳市凌源市三校2018-2019学年高一下学期第二次联考数学试题（已下线）专题10.1 随机抽样（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期网络教学调研评估检测数学试题辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题辽宁省凌源市2021-2022学年高二下学期开学部分学生抽测考试数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试文科数学试题（已下线）10.1.3古典概型【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 某医疗器械公司在全国共有个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.
（1）完成年销售任务的销售点有多少个？
（2）若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为
的样本，求该五组
，
，
，
，
，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量.
（3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取
个，求这两个销售点不在同一组的概率.
个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.（1）完成年销售任务的销售点有多少个？
（2）若用分层抽样的方法从这
个销售点中抽取容量为的样本，求该五组，，，，，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量. （3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取
个，求这两个销售点不在同一组的概率.
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2019-01-20更新
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466次组卷
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2卷引用：【市级联考】河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
