解题方法
1 . 为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从
两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据,得到
两地区的空气质量指数
如下图所示:
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
(1)试估计
地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数;
(2)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件
:“
地区空气质量等级优于
地区空气质量等级”.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件
的概率;
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择
两地区哪个地区.(只需写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4205ba3f0876a298cd37912e397753b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/8e34b17e-81d7-4d5c-90dd-f1704a6b07e1.png?resizew=464)
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
空气质量指数![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
空气质量状况 | 优良 | 轻中度污染 | 重度污染 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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2023-09-22更新
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502次组卷
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6卷引用:福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
解题方法
2 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段
,
,
,
,
,
进行分组,已知测试分数均为整数,现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据,则得到体育成绩的折线图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/ce42f0af-bee5-4fc0-b419-fc5ef1dafdc4.png?resizew=255)
(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”,已知该校高一年级有1000名学生,试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在
和
的样本学生中随机抽取3人,求所抽取的3名学生中,至少有1人为非“体育良好”的概率;
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
,
,
,且
,
,
,当三人的体育成绩方差
最小时,写出
,
,
的一组值(不要求证明).
注:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/ce42f0af-bee5-4fc0-b419-fc5ef1dafdc4.png?resizew=255)
(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”,已知该校高一年级有1000名学生,试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1279e214f2f763014bb352f8a069708.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f173a707c2d7ac66f313a3b4d3d79244.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93575068359f2582ec280cf7a327c606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d12a7d34b2f188608b42f339f91fec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a56e39939dcf7236a253481cdf4ec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfabfaad2f82b9f182fe6aba0a9eaf9a.png)
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2020-12-04更新
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1127次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试数学(文)试题
解题方法
3 . 在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如图折线图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/919aba8c-f47c-4979-8723-991c0b866ccd.png?resizew=464)
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;
(2)新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期,此期间为病毒传播的最佳时期,我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者,假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者,10天内所有人不知情且生活照常.
(i)在不加任何防护措施的前提下,假设每位密切接触者被感染的概率均为
.第一天,若某位感染者产生
名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为ap;第二天,若每位感染者都产生a名密切接触者,则第三天新增感染者平均人数为
;以此类推,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为
.写出
,
;
(ii)在(i)的条件下,若所有人都配戴口罩后,假设每位密切接触者被感染的概率均为
,且满足关系
,此时,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为
.当
最大,且
时,根据
和
的值说明戴口罩的必要性.(
精确到
)
参考公式:函数
的导函数
;
参考数据:
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/919aba8c-f47c-4979-8723-991c0b866ccd.png?resizew=464)
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;
(2)新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期,此期间为病毒传播的最佳时期,我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者,假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者,10天内所有人不知情且生活照常.
(i)在不加任何防护措施的前提下,假设每位密切接触者被感染的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8a30dcf313e2234da4aa06d24e3cbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/240ad6d6640ff50f220d0e7b7a6629ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b63c3aba6ebc85471a9be50f11eaeb7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e9e14b826f3b534c237734392f5ee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a78b3c84e7818ed70018eea40c72665.png)
(ii)在(i)的条件下,若所有人都配戴口罩后,假设每位密切接触者被感染的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a886d45a46bdde67115c5911cb85ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427c27ea2110787ebbbc95118ff8f225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9664486bd7aa96d0184f868a88eeb7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a886d45a46bdde67115c5911cb85ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825793ebd4bb376a09621f163ac990a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60cb085178d2c970a15469d66b5d683d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07a4303241972c4400ece8d34f0dde18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a886d45a46bdde67115c5911cb85ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
参考公式:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67ad1049a32112f13f441e3f720f5a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0129fb5632ac71dfddb0f594c6b9bf76.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50101047632b94dcd5cf8035b093cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12a76edbb3e98e3ff41c03401769d1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770f50affdd9a4551a7d4c3781cdb469.png)
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