1 . 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（       ）
参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.

A．

B．估计该年级学生成绩的中位数约为

C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为

D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为

2 . 2023年，贵州“村超”历时三个月，共进行98场比赛，平均每场比赛超5000万人次收看，现场观众超5万人，全网流量突破300亿次．某中学暑假社会实践小组随机抽选6000名网友对“村超”关注度进行问卷调查，并从参加问卷调查的6000人中随机抽取了100人，将他们的问卷成绩（满分100分）分为6组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)记A为事件“从参加问卷调查的所有人中随机抽取一名，该网友的成绩不低于80分”，试估计事件A发生的概率，并估计参加问卷调查的网友中成绩低于80分的人数；
(2)用样本估计总体，求参加问卷调查的6000人成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）．

3 . 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．

(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据：若，则，，．

4 . 为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：）统计后制成如图所示的统计图，据此可以估计该专业所有学生一周自习时间的中位数为（       ）

A．

B．24

C．

D．

5 . 2021年11月，江西省出台了新规落实“双减”政策，在加强学生作业管理方面《若干措施》提出，要控制书面作业总量，小学一、二年级不得布置家庭书面作业，小学三至六年级每天书面作业总量平均完成时间不超过60分钟，初中每天书面作业总量平均完成时间不超过90分钟．某中学为了了解七年级学生的家庭作业用时情况，从本校七年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生家庭作业用时的频率分布直方图，如图所示．

(1)求频率分布直方图中的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1）；
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系．如果作业用时50分钟之内评价等级为优异，70分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好．现从等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人被评价为等级一般学生的概率．

6 . 2020年初，新型冠状病毒肺炎在我国爆发，我国政府迅速采取强有力的措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在此期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度某市2020年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门从这家工厂随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到该厂所生产的消毒液的质量指标的频率分布直方图如图所示，

（1）估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数；
（2）该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售，出厂价元/瓶与质量指标值间的关系如下表所示：

质量指标值
出厂价元/瓶	15	20	23	25	30

假定该厂半年消毒液的产量为1000万瓶，且消毒液全部都能销售出去，若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在半年内通过销售消毒液收回投资？试说明理由.

7 . 2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺､不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄统计如下表：

年龄
人数	5	10		35		15
频率

（1）求的值，并作出调查群众年龄的频率分布直方图；
（2）求这100名受访群众年龄的平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值代替)；
（3）该记者为了感谢参与调查的群众，根据不同年龄阶段的人群发放不同的礼品，其中对年龄大于岁的人奖励紫砂杯，为了使的群众得到该奖励，试求的值.

8 . 某市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖区的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2020年的家庭人均纯收入状况进行了调查，经统计，样本数据全部介于45至70（单位∶百元）之间. 现将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这组样本数据的均值和中位数
（2）若家庭的年人均纯收入低于5000元的家庭为“贫困户”，用样本的频率分布估计总体分布，估计该区100万户家庭中“贫困户”的数量为多少.