名校
解题方法
1 . 某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为
，
，…，
．
(1)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在
，
，
的中抽取
人，则评分在内的顾客应抽取多少人？
(2)利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）
，，…，． (1)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在
，，的中抽取人，则评分在内的顾客应抽取多少人？(2)利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）
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名校
解题方法
2 . 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．
(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差
．
| 样本分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 5 | 10 | 20 | a | 25 | 10 |
(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差．
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2023-07-23更新
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211次组卷
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4卷引用：福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌市2022-2023学年高一上学期选课走班调研检测（期末）数学试题（已下线）14.4 用样本估计总体（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 某调研机构从某校2023届高三年级学生中随机抽取60名学生，将其某次质检的化学科赋分后的成绩分成七段：
，并制作了相应的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计该校高三年级学生在这次质检考试中化学科赋分后成绩的众数､平均数､中位数（小数点后保留一位有效数字）；
(2)用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则
分数段抽取的人数是多少？
，并制作了相应的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计该校高三年级学生在这次质检考试中化学科赋分后成绩的众数､平均数､中位数（小数点后保留一位有效数字）；
(2)用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则
分数段抽取的人数是多少？
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名校
解题方法
4 . 某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量
（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：
(1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数；
(2)在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000.
（i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，
，
；
，
，
，记总的样本平均数为
，样本方差为.证明：
.
（ii）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.
（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：
(1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数；
(2)在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000.
（i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为.证明：.（ii）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.
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2023-07-13更新
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331次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）14.4 用样本估计总体（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 泉州，作为古代海上丝绸之路的起点，具有深厚的历史文化底蕴，是全国同时拥有联合国三大类非遗项目的唯一城市.为高效统筹整合优质文旅资源，文旅局在“五一”假期精心策划文旅活动，使得来泉旅游人数突破了
万人次.某数学兴趣小组为了解来泉游客的旅游体验满意度，用问卷的方式随机调查了
名来泉旅游的游客，被抽到的游客根据旅游体验给出满意度分值
（满分
分），该兴趣小组将收集到的数据分成五段：
，
，
，
，
，处理后绘制了如下频率分布直方图.
的值并估计名游客满意度分值的中位数（结果用分数表示）；
(2)已知在
的平均数为
，方差为
，在
的平均数为
，方差为
，试求被调查的名游客的满意度分值的平均数及方差.
万人次.某数学兴趣小组为了解来泉游客的旅游体验满意度，用问卷的方式随机调查了名来泉旅游的游客，被抽到的游客根据旅游体验给出满意度分值（满分分），该兴趣小组将收集到的数据分成五段：，，，，，处理后绘制了如下频率分布直方图.
的值并估计名游客满意度分值的中位数（结果用分数表示）；(2)已知
在的平均数为，方差为，在的平均数为，方差为，试求被调查的名游客的满意度分值的平均数及方差.
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名校
解题方法
6 . 某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）分成六段
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，从图中估计总体的中位数是多少分（精确到0.1）？
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的组中值作为代表，据此估计本次考试的平均分.
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，从图中估计总体的中位数是多少分（精确到0.1）？
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的组中值作为代表，据此估计本次考试的平均分.
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2023-06-28更新
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273次组卷
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2卷引用：福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
名校
7 . 学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．
(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?
(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．
(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．
| 一周运动时间／分钟 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 20 | 30 | 50 | 50 | 30 | 10 |
(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．
(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．
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2023-06-07更新
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253次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清港头中学2022-2023学年高二下学期期末质量检查数学试题
名校
8 . 给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若数据 ， ，…， 的方差为0，则此组数据的众数唯一 |
| B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 |
| C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等 |
D．经验回归直线 恒过样本点的中心（ ），且在回归直线上的样本点越多，拟合效果一定越好 |
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2023-01-17更新
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765次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题
名校
9 . 我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
(1)求出
的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.
频率分布表
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | | 8 |  |
| 第2组 |  | |  |
| 第3组 | | 20 |  |
| 第4组 |  | |  |
| 第5组 | | 3 |  |
| 合计 |  | |
的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.
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2023-01-08更新
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1289次组卷
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6卷引用：福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市东北师大附中附属净月实验学校2021-2022学年高一下学期期中质量监测数学试题第9章 统计 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化 统计高频考点必刷解答题（20道）（已下线）14.4 用样本估计总体（分层练习）（已下线）第07讲 频率分布直方图专题期末高频考点题型秒杀
12-13高二下·黑龙江·阶段练习
名校
解题方法
10 . 某市要对全市出租车司机的年龄（单位：岁）进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在区间[20，45]内，根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是 （ ）
| A．31.6岁 | B．32.6岁 | C．33.6岁 | D．36.6岁 |
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2023-01-05更新
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722次组卷
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27卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题2015-2016学年山西省运城市高一上学期期末数学试卷2015-2016学年山西省怀仁县一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广东省惠州市高二上学期期末文科数学试卷宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2012-2013年黑龙江哈四中高二下学期4月月考文科数学试卷2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试理科数学试卷2015-2016学年山西省怀仁县一中高一12月月考数学试卷（已下线）同步君人教A版必修3第二章2.2.2用样本数字特征估计总体的数字特征高中数学人教版 必修3 第二章 统计 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征必修3第二章《统计》单元检测题-新疆疏勒八一中2018-2019高一下学期期中考试数学试卷四川省成都市成都市第七中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 9.2.3总体集中趋势的估计北京市陈经纶中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题天津市和平区耀华中学2020届高考一模数学试题（已下线）第08练 随机抽样，用样本估计总计-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题（已下线）知识点 用样本估计总体 易错点4 统计中的数字特征的实际意义理解不清楚致误（已下线）专题31 统计与统计模型（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第14章 统计 14.4 用样本估计总体 14.4.3 用频率直方图估计总体分布中⊕14.4.4 百分位数湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（已下线）专题12 统计综合（2） -期中期末考点大串讲新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题
