1 . 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:

调查评分
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.

（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)

2 . 某风景区对，两个旅游景点一周内的日游客数量（单位：千人）进行了一次调查，统计数据如下茎叶图所示.

（1）以各组平均数为依据，试比较哪个景点更加吸引游客；
（2）若，两个旅游景点的门票价格分别为20元/人和30元/人，以各景点平均日游客数量估计每日游客数量，预计该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入.

3 . 为考查、两名运动员的训练情况，下面是、两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（ ）

A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；

B．第1天至第7天运动员的得分逐日提高；

C．第2天至第3天运动员的得分增量大于运动员的得分增量；

D．运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差.

4 . 对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

5 . 某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出名选手参加比赛，甲、乙两位射击选手分别射击了次，所得的成绩（环数）如下表：

甲	5	6	7	9	9	9	10
乙	4	6	5	7	8	10	9

（1）分别写出甲选手成绩（环数）的众数和乙选手成绩（环数）的中位数；
（2）分别求出甲、乙两位选手成绩（环数）的平均数；
（3）根据（2）问数据，你认为选哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由．

6 . 为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（2）构造一个教学方式与成绩优良的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
参考公式：
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地．这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x₁，x₂，…，x_n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（       ）

A．x1，x2，…，xn的平均数	B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值	D．x1，x2，…，xn的中位数

8 . 某网校推出试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：

第次课	第1次课	第2次课	第3次课	第4次课或之后
收费比例	0.9	0.8	0.7	0.6

现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：

听课课时数	1课时	2课时	3课时	不少于4课时
频数	50	20	10	20

假设该网校的成本为每课时50元．
（1）估计1位学员消费三次及以上的概率；
（2）求一位学员听课4课时，该网校所获得的平均利润．

9 . 某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：

周跑量 （周）
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

   
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
（2）根据以上图表数据，试求样本的第50百分位数及众数（保留一位小数）；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格（单位：元）	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

10 . 疫情期间，为了贯彻“停课不停学”的理念，唐老师组织学生参与了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为85，方差为58；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为100分，记录成80分，另一位学生的成绩为70分，记录成90分，唐老师对这两位学生的成绩进行更正后，得到的平均分为，方差为，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，