解题方法
1 . 某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(
)与消光系数如下表:
(1)如果
与
之间具有线性相关关系,求回归直线方程;
(2)估计尿汞含量为
时的消光系数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/612a5092dddf115a949ec5bc3f43be95.png)
尿汞含量![]() | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系数![]() | 64 | 134 | 205 | 285 | 360 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)估计尿汞含量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b509e1cc113f7c4a291ae9c6151a861b.png)
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2 . 已知变量
,
之间的线性回归方程为
,且变量
,
之间的一组相关数据如下表所示:
给出下列四个结论:
①
;
②变量
与
负相关;
③当
时,
的预测值为
;
④由表格数据可知,该回归直线必过点
.
其中所有正确结论的编号是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0f41ef62419882c88130d024ea66343.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 6 | 8 | 10 | 12 |
![]() | 6 | ![]() | 3 | 2 |
给出下列四个结论:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711b21672fd907c5c92fee1d649e7003.png)
②变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14d21726b82e52bbd091c3d3279ba584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ab7ff4eb43c3609936eb92e780fa89.png)
④由表格数据可知,该回归直线必过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7f08192c8ce96d40ed29aae52a6e72.png)
其中所有正确结论的编号是( )
A.①④ | B.②③ | C.①②④ | D.②③④ |
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3 . 近年来,
行业的发展日趋迅猛,无论是
行业发达的西方国家,还是
行业正处于上升期的发展中国家,
产业的年产值均是成倍增长.拿地处我国西部的贵州省来说,贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成,产值高达数千万元,带动相关产业发展潜力巨大.
行业发展的如此迅猛,吸引了众多人才的加入,某
科技公司2013年至2019年的年平均工资
关于年份代号
的统计数据如表(已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关):
参考公式:回归方程是
,其中
,
.
(1)求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2021年(年份代号记为9)的年平均工资;
(2)将(1)中预测的该公司2020,2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值,现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年,求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年平均工资![]() (单位:万元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e832377dbc2cdf59105eb143a678dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)将(1)中预测的该公司2020,2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值,现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年,求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.
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解题方法
4 . 已知某产品2020年1至5月在某市的销售情况如下表所示:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程推测2020年最后三个月该产品在该市的月平均销售额.
(参考公式:
,
).
月份:![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额:![]() | 29 | 32 | 36 | 41 | 42 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)利用(1)中的回归方程推测2020年最后三个月该产品在该市的月平均销售额.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
5 . 新能源汽车的春天来了!2020年4月23日,财政部、工信部、科技部以及发改委联合发布《关于完善新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》,某人计划于2020年7月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量
(万辆)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测2020年7月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2020年4月25日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
①求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值
的样本方差
及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
②将对补贴金额的心理预期值在
(万元)和
(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程:
,其中
,
;
②
.
月份 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 | 2020.06 |
月份编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万辆) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
(2)2020年4月25日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
②将对补贴金额的心理预期值在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bbb1af40cb43a243938534580b84559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8efd722e447c94679c78ad21c873488.png)
参考公式及数据:①回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aed1cf3442128b2c289c2a84669e070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b99b84c4fe266d5fb3457231c3f3279.png)
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6 . 已知变量
具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若
关于
的回归方程为
,则表格中
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694edeb75c41761091a0bdbc9d23c602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
x | 8 | 11 | 12 | 13 |
y | 16 | m | 26 | 29 |
A.25 | B.24 | C.23 | D.22 |
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名校
解题方法
7 . 下列说法:①对于回归分析,相关系数
的绝对值越小,说明拟合效果越好;
②以模型
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
,
的值分别是
和
;
③已知随机变量
,若
,则
的值为
;
④通过回归直线
及回归系数
,可以精确反映变量的取值和变化趋势.
其中正确的选项是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
②以模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6effc63586031958ac729ac407c558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d28162b2a8309f0f7f193e733be414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd55c9b7e41564f946e5eb5105ca2a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2797522e5311d516bf559c43c121eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7412fd1be21e4eaf388963a82ac2b11.png)
③已知随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9df4975a03e01134bb57b42d0fa109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d01a3a7dd71dee399d525ff7c872c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87088df76b6120bbb114ab8e186bce1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf3ee3b162ee4f5f2d589af73aa3d855.png)
④通过回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
其中正确的选项是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2021-08-20更新
|
453次组卷
|
5卷引用:江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟二数学试题
江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟二数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期8月联考数学试题(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期5月阶段性练习数学试题
名校
8 . 为了迎接期末考试,学生甲参加考前的5次模拟考试,下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表:
(1)已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程
,若把本次期末考试看作第6次模拟考试,试估计该考生的期末数学成绩;
(2)把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究,设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为
,求出
的分布列与数学期望.
参考公式:
,
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a340028de0daea06aff1cf1fe7dd769.png)
(2)把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究,设抽取考试成绩不等于平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd44b62a862ceb16b9cd91437916649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a340028de0daea06aff1cf1fe7dd769.png)
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2021-08-20更新
|
202次组卷
|
6卷引用:2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学(理)试题
名校
9 . 以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心![]() |
B.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱 |
C.最小二乘法求回归直线方程,是求使![]() ![]() |
D.![]() |
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2021-08-16更新
|
183次组卷
|
2卷引用:安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题
名校
10 . 某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t = x-2 014,z = y-5得到下表2:
(1)现从2015年-2019年连续5年中任选两年,求“被抽取的两年中,储蓄存款都不超过8千亿元”的概率;
(2)求z关于t的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2021年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(参考公式:线性回归方程
中,
,
.)
年份x | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(2)求z关于t的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2021年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb66792732dd4577e83b35cb9769126.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec5f29cac1f0340ecae12821bcf7e36.png)
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