解题方法
1 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况,随机抽取了6个摊户进行分析,得到样本数据
,
),其中
和
分别表示第
个摊户和该摊户年收入(单位:万元),如下
(1)请用相关系数
判断该组数据中
与
之间线性相关关系的强弱(若
,相关性较强;若
,相关性一般;若
,相关性较弱);
(2)求
关于
的线性回归方程;
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个,根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:相关系数
,对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6edddaf545c878fda817285d4833b542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd694615245f8500832737b7de7a8d46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
![]() | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd082d257c1e9837d99466bb89ef012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9665fddad1599b4752a6aa7bee2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6ff7e4bd68ea35a940a23a9f97f6c87.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个,根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762338fed3801d82b6ea627798518c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3180e6cef57558978128081f259bd9fd.png)
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名校
2 . 2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标.2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年(总书记2020年新年贺词).某贫困地区截至2019年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(2)2020年1月,统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表:
由散点图发现:家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系,求出回归直线方程;并估计2020年3月份(即时间代码x取9)该家庭人均月纯收入为多少元?
参考数据:
;
;线性回归方程
中,
,
.
(2)2020年1月,统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入入y(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38992c400cfba01ccddb4a9a55839ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d5bbd65bd74d8602f0813efb63dabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b74ae9e2132ff7dbabfc63eaca4d7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-12-12更新
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267次组卷
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3卷引用:专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学(文)试题
解题方法
3 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况(2015-2022年)》报告,其中2015年至2022年游客总人数y(单位:亿人次)的数据如下表:
为了预测2023年云南省游客总人数,根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一,得到回归方程
:
,但由于受到2020年疫情影响,估计预测不准确,若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二,得到回归方程
:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dceb71f1e3e65e463c9325121866a1d.png)
(1)根据
和
预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1);
(2)为了检验两种模型的预测效果,对两种模型作残差分析得到:
模型一:总偏差平方和
,残差平方和
;
模型二:总偏差平方和
,残差平方和
,
用
来比较模型一与模型二的拟合效果(
精确到0.001);
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三,求回归方程
,并根据
预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1).
参考公式:
,
,
,
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef132a707edc0b34af1198cdd6eb634a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dceb71f1e3e65e463c9325121866a1d.png)
(1)根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)为了检验两种模型的预测效果,对两种模型作残差分析得到:
模型一:总偏差平方和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7598444f932345f0d0c1302026b5f64e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbf5a0b7dc47d8e1479f754591b09b32.png)
模型二:总偏差平方和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3429484f78f343c2a2a68e92984eff80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cabe388e33239ed61d9a28ee3e4ca5a.png)
用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三,求回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fce9427c9b17e4d3cda0c3ff3e2e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fce9427c9b17e4d3cda0c3ff3e2e14.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c563f2112f3e912cee025625ae2d7f34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
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2023-10-07更新
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347次组卷
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5卷引用:第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)
名校
解题方法
4 . 某新能源汽车生产公司,为了研究某生产环节中两个变量
之间的相关关系,统计样本数据得到如下表格:
由表格中的数据可以得到
与
的经验回归方程为
,据此计算,下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59d441b0375ce9855021b35896f80d2e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-09-01更新
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1938次组卷
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7卷引用:专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)第五篇 专题9 逆袭90分综合模拟训练(九)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通河北衡水中学2023届高三一模数学试题
22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
5 . 暑期社会实践中,某数学兴趣小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况,得到的数据如下表:
(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关;
(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程.
x/人 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y/元 | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程.
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22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
6 . 为预测某种产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取了8组观察值.计算知
,
,
,
,则y关于x的线性回归方程是________________ (精确到0.01).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/140ae29ca82d66aeccafedfdca5a1a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c165beb52c8950acf86c2d331ddec10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27259b0c80504c1a86de749f6b344127.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10be0b2a5e6c04307136e7f3b5a3074b.png)
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7 . 在一次试验中,当变量x的值取1,2,3,4时,变量y的值分别为2,3,4,5,则y与x的回归直线方程为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-08-13更新
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138次组卷
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6卷引用:8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时)(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)A基础卷河南省济源英才学校2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试卷河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x(单位:元)及该月对应的用户数量y(单位:万人),得到如下数据表格:
已知x与y线性相关.
(1)求y关于x的经验回归方程(
,
);
(2)据此预测,当月租减免费用为14元时,该月用户数量为多少?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
,其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
用户一个月月租减免的费用x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
用户数量y(万人) | 2 | 2.1 | 2.5 | 2.9 | 3.2 |
(1)求y关于x的经验回归方程(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb49d34c586ce26ed82b50e9182290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc0fcb8e32c7cff0c2cac80312b289be.png)
(2)据此预测,当月租减免费用为14元时,该月用户数量为多少?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23a8ce02bc62a90c83ae361d580e094.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac81db4d6a73ba8994c2a5a2c5f56b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-08-08更新
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214次组卷
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5卷引用:第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三数学模拟预测文科数学试题
解题方法
9 . 节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化,为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:
预测第10年该国企的生产利润约为( )
(参考公式
)
年号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年生产利润y(单位千万元) | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.1 | 1.4 |
(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d04b60f2aa660c891da8fd81db2c2e.png)
A.1.85 | B.2.02 | C.2.19 | D.2.36 |
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名校
解题方法
10 . 2023年,5月18日至19日,中国-中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价,认为这次峰会非常重要,中亚国家正在深化合作,共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国-中亚峰会致力于发展新能源绿色经济,符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,得到表格如下:
(1)求电动汽车产值
(亿元)关于(
月份)的线性回归方程;
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类,其中购买非电动汽车的男性45人,女性35人;购买电动汽车的男性5人,女性15人.请问是否有95%的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.(参考公式如下)
①
;②
;③
.
月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
月份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值![]() | 16 | 20 | 23 | 31 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类,其中购买非电动汽车的男性45人,女性35人;购买电动汽车的男性5人,女性15人.请问是否有95%的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.(参考公式如下)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe070ad02486dc25b7f097f98d8058c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2023-07-26更新
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232次组卷
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5卷引用:高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(6)