名校
1 . 从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产,影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量
与温度
的关系可以用模型
(其中
为自然对数的底数)拟合,设
,其变换后得到一组数据:
由上表可得经验回归方程
,则当
时,蝗虫的产卵量
的估计值为__________ .
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x | 20 | 23 | 25 | 27 | 30 |
z | 2 | 2.4 | 3 | 3 | 4.6 |
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 一元线性回归模型
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型.
其中,Y称为因变量或________ ,x称为自变量或__________ ;
a和b为模型的未知参数,a称为______ 参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的_______ .
如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心_______ ,是回归直线方程最常用的一个特征.
(3)我们将
称为
关于
的线性回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.
这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的
叫做b,a的最小二乘估计,其中
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测.
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其中,Y称为因变量或
a和b为模型的未知参数,a称为
如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心
(3)我们将
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这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的
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3 . 已知变量y关于x的回归方程为
,若对
两边取自然对数,可以发现
与x线性相关,现有一组数据如下表所示:
则当
时,预测y的值为____________ .
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x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y |
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4 . ①线性回归方程
必过
;②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数
越小,表明两个变量相关性越弱;④在一个
列联表中,由计算得
,则有
的把握认为这两个变量间有关系;其中正确的说法是___________ .(把你认为正确的结论都写在横线上)
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名校
解题方法
5 . 某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用:
(单位:万元)与销售利润
(单位:万元)的相关数据,如表所示,根据表中数据,得到经验回归方程
,则下列命题正确的是_____ (请填写序号)
①
; ②
;③直线
必过点
;④直线
必过点
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广告费用 | 3 | 4 | 5 | 8 |
销售利润 | 4 | 5 | 7 | 8 |
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解题方法
6 . 已知
与
具有相关关系,且利用
关于
的回归直线方程进行预测,当
时,
,当
时,
,则
关于
的回归直线方程中的回归系数为__________ .
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2024-01-17更新
|
217次组卷
|
3卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知变量
和
的统计数据如右表:若由表中数据得到经验回归直线方程为
,则
时的残差为______ (注:观测值减去预测值称为残差).
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6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
3.5 | 4 | 5 | 6 | 6.5 |
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2023-09-26更新
|
423次组卷
|
5卷引用:8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度(单位:
)
的水中的溶解度(单位:
),得到如下观测结果:
由此得到回归直线的斜率是_____ .
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温度![]() | ||||||||
溶解度![]() |
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解题方法
9 . 已知x与y的一组数据,
则有以下结论:
①x与y正相关;②x与y负相关;③其回归方程为
;④其相关系数
.
其中正确的是________ .(填序号)
x | 1 | 3 | 5 |
y | 2 | 4 | 6 |
①x与y正相关;②x与y负相关;③其回归方程为
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其中正确的是
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22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
10 . 为预测某种产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取了8组观察值.计算知
,
,
,
,则y关于x的线性回归方程是________________ (精确到0.01).
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