解题方法
1 . 2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),人传人,传播快,传播广,病亡率高,对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国,在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而,国外因国家体制、思想观念与中国的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据,选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量,日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7",依次下去),由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.
(1)在5月6日~10日,美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数,求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程;
(3)请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数,请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
日期 | 5月6日 | 5月7日 | 5月8日 | 5月9日 | 5月10日 |
新冠肺炎累计病亡人数 | 72271 | 75477 | 76938 | 78498 | 80037 |
新冠肺炎累计病亡人数近似值(对个位十位进行四舍五入) | 72300 | 75500 | 76900 | 78500 | 80000 |
时间t | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数,求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程;
(3)请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数,请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
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2020-11-16更新
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385次组卷
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6卷引用:江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(直升班)上学期期中考试数学试题
江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(直升班)上学期期中考试数学试题(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)
名校
解题方法
2 . 由某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得结果, ,,,.
(1)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;
(2)①判断变量与之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.
(附:在线性回归方程中, ,,其中为样本平均值.)
(1)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;
(2)①判断变量与之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.
(附:在线性回归方程中, ,,其中为样本平均值.)
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名校
解题方法
3 . 随着互联网的迅速发展,越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式,某营销部门统计了2019年某月镇江的部分特产(恒顺香醋、水晶肴肉、丹阳黄酒、封缸酒、句容老鹅)的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度和对应的销售额(万元)数据,如下表:
(1)求销量额关于最满意度的相关系数;
(2)我们约定:销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在以上(含)是线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售),并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于最满意度的线性回归方程(系数精确到0.1).
参考数据:,,,,,.
附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.线性相关系数
特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
最满意度 | 22 | 34 | 25 | 20 | 19 |
销售额(万元) | 78 | 90 | 86 | 76 | 75 |
(2)我们约定:销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在以上(含)是线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售),并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于最满意度的线性回归方程(系数精确到0.1).
参考数据:,,,,,.
附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.线性相关系数
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名校
解题方法
4 . 已知与之间的几组数据如下表:
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )
参考公式,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
参考公式,.
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-13更新
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457次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市联盟校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
河北省邯郸市联盟校2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时) (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 某个体服装店经营各种服装,在某周内获纯利润(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表:
(1)求,;
(2)若与线性相关,请求纯利润与每天销售件数间的回归直线方程.
参考数据及公式:,..
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(2)若与线性相关,请求纯利润与每天销售件数间的回归直线方程.
参考数据及公式:,..
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名校
解题方法
6 . 如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩,结果如下:
参考公式:,,表示样本均值.
(1)求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差;
(2)一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x、y的线性回归方程.
周次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学(x分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
物理(y分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
(1)求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差;
(2)一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x、y的线性回归方程.
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2020-11-08更新
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454次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)考点55 随机抽样、用样本估计总体-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
7 . 2018年至2020年,第六届全国文明城市创建工作即将开始.在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上,攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标.为了确保创文工作,今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” .下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据:
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式:,
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
(2)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过年 | |||
驾龄年以上 | |||
合计 |
参考公式:,
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名校
8 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近个月参与竞拍的人数(见下表)∶
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测年月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对位拟参加年月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
(i)求这位竞拍人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及估值.若年月份实际发放车牌数量为,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②,,;③若随机变量服从正态分布,则,,.
月份 | |||||
月份编号 | |||||
竞拍人数(万人) |
(2)某市场调研机构对位拟参加年月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
报价区间(万元) | ||||||
频数 |
(ii)假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及估值.若年月份实际发放车牌数量为,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②,,;③若随机变量服从正态分布,则,,.
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2020-11-04更新
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769次组卷
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5卷引用:广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题
广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题江苏省镇江市八校联考(镇江中学、扬中高级中学等)2020-2021学年高三上学期12月教学质量检测数学试题(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过陕西省西安市第一中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2021届高三下学期联考数学试题
名校
解题方法
9 . 学校食堂统计了最近天到餐厅就餐的人数(百人)与食堂向食材公司购买所需食材(原材料)的数量(袋),得到如下统计表:
(1)根据所给的组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)已知购买食材的费用(元)与数量(袋)的关系为,投入使用的每袋食材相应的销售单价为 元,多余的食材必须无偿退还食材公司,据悉下周一大约有人到食堂餐厅就餐,根据(1)中求出的线性回归方程,预测食堂应购买多少袋食材,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L =销售收入-原材料费用)
参考公式:,
参考数据:, ,
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | |
就餐人数(百人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料(袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(2)已知购买食材的费用(元)与数量(袋)的关系为,投入使用的每袋食材相应的销售单价为 元,多余的食材必须无偿退还食材公司,据悉下周一大约有人到食堂餐厅就餐,根据(1)中求出的线性回归方程,预测食堂应购买多少袋食材,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L =销售收入-原材料费用)
参考公式:,
参考数据:, ,
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2020-10-29更新
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1609次组卷
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20卷引用:广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷(一)数学(文)试题【全国校级联考】河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学(理)试题【全国百强校】吉林省长春市东北师范大学附属中学2019届高三下学期学科大练习(九)数学(文)试题河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(三)数学(文)试题山西省祁县中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学(文)试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)易错点12 模拟卷(一)-备战2021年新高考数学一轮复习易错题云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三(10月)第二次双基检测文科数学试题云南省云南昆明市第一中学2021届高中新课标高三(10月)第二次双基检测理科数学试题云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测理科数学试题云南省昆明市第一中学2021届高三第二次双基检测数学(文)试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)重庆市第八中学2021届高三上学期一诊适应性考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(能力提升)B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 入夏以来,天气炎热,合肥地区用电负荷连创新高,某用户随机统计了家里某4天用电量(千瓦·时)与当天气温(℃)情况,数据如下表:
(1)请根据提供的数据,计算,,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)请估计当时的y值.
参考公式:,.
气温(℃) | 30 | 32 | 34 | 36 |
用电量(千瓦∙时) | 20 | 26 | 30 | 36 |
(2)请估计当时的y值.
参考公式:,.
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2020-10-23更新
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1414次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第三中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题
安徽省合肥市第三中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题4.10《第四章 概率与统计》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题