1 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，
其中，．

76	83	812	526

2 . 某单位对员工业务进行考核，从类员工(工作3年及3年以内的员工)和类员工(工作3年以上的员工)的成绩中各抽取15个，具体数据如下：

类成绩：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33
类成绩：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48
（1）根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；
（2）研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系，从上述抽取的名员工中抽取4名员工的成绩如下：

员工工作时间(单位年)	1	2	3	4
考核成绩	10	15	20	30

根据四个的数据，求关于的线性回归方程．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

3 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：

时间（届）	26	27	28	29	30
金牌数之和（枚）	16	44	76	127	165

作出散点图如图：

由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

4 . 商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.

x		y
61	0.018	372		2670	26	0.0004

表中.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？
（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度/℃		21	23		25	27		29	32		35
平均产卵数/个		7	11		21	24		66	115		325
27.429	81.286			3.612			40.182			147.714

表中，

（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
（ⅱ）当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

6 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.在华为的影响下，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量()的数据，得到如图所示的散点图.

（1）利用散点图判断，和(其中a，b，c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型；(只要给出判断即可，不必说明理由)
（2）对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

9.4	29.7	2	366	5.5	439.2	55

其中令，.
根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测投入的年研发费用28千万元时的年销售量；
（3）从这10年的数据中随机抽取3个，记年销售量超过30(千万件)的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据和公式：，.对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

7 . 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入x_i(百万元)和相应的销售额y_i(百万元)进行了统计，其中i=1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：

68	10．3	15．8	-192．12	1．602	0．46	3．56

其中，i=1，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入x_i的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

8 . 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃）对某种鸡的时段产蛋量（单位：）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.

17.4	82.3	3.6	140	9.7	2935.1	35

其中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，求出关于的回归方程；
（3）当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量的预报值（精确到0.1）是多少？
附：①对于一组具有线性相关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
②参考值.

0.08	0.47	2.72	20.09	1096.63

9 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名男同学，名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
(2)随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：.
①若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

根据上表数据，由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.
参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，
参考数据：，，，，.

10 . 年月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是年月日至月日累计确诊人数随时间变化的散点图．

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，，…，）建立模型和．
参考数据：其中，．
（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间	月日	月日	月日	月日	月日
累计确诊人数的真实数据

（i）当月日至月日这天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由.
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．