名校
1 . 已知由样本数据点集合
，求得的回归直线方程为
，且
，现发现两个数据点
和
误差较大，剔除后重新求得的回归直线
的斜率为1.2，则（ ）
，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）A．变量 与 具有负相关关系 | B．剔除后 不变 |
C．剔除后的回归方程为 | D．剔除后相应于样本点 的残差为0.05 |
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名校
解题方法
2 . 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
(1)求和的样本相关系数
（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若
，则线性相关程度很强；若
，则线性相关程度一般；若
，则线性相关程度很弱）
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
；
回归直线方程
中，
．
（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 35 | 40 | 50 | 55 | 70 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）(2)求年销售量
关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．参考数据：
．参考公式：相关系数
；回归直线方程
中，．
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名校
解题方法
3 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或
建立y关于x的回归方程，令
，
得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
，
，且
．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：
，
，
，对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，相关系数
．
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：
|
|
|
| ||||
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
|
|
|
|
| |||
13.94 |
| 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
与的相关系数分别为，，且．(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．参考数据和公式：
，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．
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2024-04-10更新
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1405次组卷
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18卷引用：河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）重组1 高二期末真题重组卷（河北卷）B提升卷湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研（10月）数学试题（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 近年来，随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧，但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因，国家为了加快新能源汽车的普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩．某地区2019－2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
，
，
．
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 充电桩数量x/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 新能源汽车年销量y/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：
，，，．
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名校
解题方法
5 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
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2024-04-05更新
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3138次组卷
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10卷引用：模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题（已下线）专题12 学科素养与综合问题（解答题17）
名校
解题方法
6 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：克每立方米）与样本对原点的距离（单位：米）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中
）．
(1)利用相关系数的知识，判断
与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型；
(2)根据（1）的结果建立关于的回归方程，并估计样本对原点的距离
米时，平均金属含量是多少？
（单位：克每立方米）与样本对原点的距离（单位：米）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中）． |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 | 97.90 | 0.21 | 240 | 0.14 | 14.12 | 26.13 |  |
与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型；(2)根据（1）的结果建立
关于的回归方程，并估计样本对原点的距离米时，平均金属含量是多少？
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2024-04-02更新
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1066次组卷
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6卷引用：模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一
名校
解题方法
7 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；
参考数据：
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；参考数据：
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2024-04-02更新
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749次组卷
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9卷引用：7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
解题方法
8 . 党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图 （如图 1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. （数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布）.
（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014
2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为
，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据：
.
参考公式: 对于一组数据
，其回归直线方程 
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
全体居民人均可支配收入 （元） | 18352 | 20110 | 22034 | 24153 | 26386 | 28920 | 30824 | 33803 | 35666 |
（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014
2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考数据：
.参考公式: 对于一组数据
，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2024-02-20更新
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848次组卷
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6卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（3）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷（六）数学试题
名校
解题方法
9 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：
求y关于t的回归方程：
，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．
附：经验回归方程系数：
，
．
参考数据：
，
，
（其中
）．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．附：经验回归方程系数：
，．参考数据：
，，（其中）．
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2024-02-13更新
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474次组卷
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6卷引用：江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题
解题方法
10 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量
大致呈线性关系，数据如下表所示
参考数据：
，
参考公式：回归方程
中斜率的最小二乘估计值公式为
(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
大致呈线性关系，数据如下表所示| 定价x（元） | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 销量y（本/天） | 14 | 11 | 8 | 7 |
，参考公式：回归方程
中斜率的最小二乘估计值公式为(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
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2024-01-14更新
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483次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题
