名校
解题方法
1 . 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上
处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高．在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据：
并计算得
，
，
，
，
．
(1)以胸径为横坐标，树高为纵坐标绘制散点图；
(2)求该林场这种树木的树高
（单位：
）与胸径
（单位：
）的样本相关系数
（精确到
）；
(3)求该林场这种树木的树高（单位：）关于胸径（单位：）的回归直线方程（
精确到），并估计该林场这种树木的胸径为
时的树高（精确到
）．
附：样本相关系数
，
，
，
．
处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高．在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据：编号 |
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胸径 |
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树高 |
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，，，，．(1)以胸径为横坐标，树高为纵坐标绘制散点图；
(2)求该林场这种树木的树高
（单位：）与胸径（单位：）的样本相关系数（精确到）；(3)求该林场这种树木的树高
（单位：）关于胸径（单位：）的回归直线方程（精确到），并估计该林场这种树木的胸径为时的树高（精确到）．附：样本相关系数
，，，．
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解题方法
2 . 某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：
(1)根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图；
作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：
请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程．
参考数据与公式：
；对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：年投资额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
与年销售量的散点图；
作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
|
| 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
参考数据与公式：
；对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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3 . 气象部门由每天的最高气温的数据，得到每月最高气温的平均数，简称平均高温.下表是2017年31个城市1月和7月的平均高温数据.
（1）画出并观察各城市
月与
月的平均高温的散点图，你认为月与月的平均高温有线性趋势吗？描述散点图的特点.
（2）结合地理知识并用统计方法分析表中的数据，解释这两个月平均高温的关系.
城市 | 1月平均高温 | 7月平均高温 | 城市 | 1月平均高温 |
|
北京 | 3 | 32 | 南京 | 9 | 35 |
成都 | 12 | 32 | 南宁 | 20 | 33 |
重庆 | 12 | 36 | 上海 | 10 | 36 |
福州 | 17 | 36 | 沈阳 |
| 31 |
广州 | 21 | 33 | 石家庄 | 3 | 33 |
贵阳 | 9 | 28 | 太原 | 3 | 32 |
哈尔滨 |
| 30 | 天津 | 3 | 33 |
海口 | 22 | 32 | 乌鲁木齐 |
| 32 |
杭州 | 11 | 36 | 武汉 | 10 | 34 |
合肥 | 9 | 35 | 西安 | 8 | 36 |
呼和浩特 |
| 30 | 西宁 | 4 | 27 |
济南 | 6 | 33 | 银川 | 2 | 32 |
昆明 | 17 | 24 | 长春 |
| 29 |
拉萨 | 8 | 23 | 长沙 | 11 | 35 |
兰州 | 5 | 33 | 郑州 | 7 | 34 |
南昌 | 13 | 35 |
月与月的平均高温的散点图，你认为月与月的平均高温有线性趋势吗？描述散点图的特点.（2）结合地理知识并用统计方法分析表中的数据，解释这两个月平均高温的关系.
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2021-02-07更新
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1251次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第八章 复习参考题 8
解题方法
4 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了
的一组数据如下表所示：
该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程
中，
，其中
为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当
时，预测数据的值．
的一组数据如下表所示：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
与之间具有线性相关关系．附：在线性回归方程
中，，其中为样本平均值．(1)画出表中数据的散点图，并指出
与之间的相关系数是正还是负；(2)求出
关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．
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名校
解题方法
5 . 近年来，我国新能源汽车发展进入新阶段．某品牌
年到
年新能源汽车年销量
（万）如下表：其中年对应的年份代码
为
．
(1)判断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数（精确到）；
(2)（i）假设变量与变量
的
对观测数据为
，两个变量满足一元线性回归模型
（随机误差
），请写出参数
的最小二乘估计；
（ii）令变量
，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（i）中结论求关于的经验回归方程，并预测
年该品牌新能源汽车的销售量．
附：样本相关系数
，
，
，
，
年到年新能源汽车年销量（万）如下表：其中年对应的年份代码为．年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 4 | 9 | 14 | 18 | 25 |
）；(2)（i）假设变量
与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差），请写出参数的最小二乘估计；（ii）令变量
，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（i）中结论求关于的经验回归方程，并预测年该品牌新能源汽车的销售量．附：样本相关系数
，，，，
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2023-06-03更新
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399次组卷
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2卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：
，
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出关于的线性回归方程
；
(3)预测加工10个零件需要多少小时？
| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
，(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出
关于的线性回归方程；(3)预测加工10个零件需要多少小时？
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2023-12-11更新
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350次组卷
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3卷引用：新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总（12题型）-1
7 . 某同学在研究变量
之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程
，则（ ）
之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（ ） | 4.8 | 5.8 | 7 | 8.3 | 9.1 |
| 2.8 | 4.1 | 7.2 | 9.1 | 11.8 |
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-21更新
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371次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末综合检测卷（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）模块一 专题3 统计讲2
名校
解题方法
8 . 为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，
与y=
哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）
其中
；
(2)根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：
，
| 天数x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 繁殖个数y/个 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由） |  |  |  |  |  |
| 3.5 | 62．83 | 3.53 | 17.5 | 596.505 | 12.04 |
；(2)根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：
，
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2022-06-10更新
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776次组卷
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3卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第二次（月考）数学（理）试题（已下线）第04讲 拓展一：非线性经验回归方程 (精讲）
名校
9 . 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
(1)作出销售额关于广告费用支出的散点图；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．
参考公式：
，．
（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
关于广告费用支出的散点图；(2)求出
关于的线性回归方程； (3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．
参考公式：
，．
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2022-04-07更新
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737次组卷
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5卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题
名校
10 . 根据如下样本数据，得到回归直线方程为
，则( )
，则( )x | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 5.0 | 3.5 | 0.5 | 1.5 | -1.0 | -2.0 |
A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2022-05-08更新
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712次组卷
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5卷引用：四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期第三次诊断性考试数学（理）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期“三诊模拟”文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（5月31日）
