1 . 某汽车的使用年数
与所支出的维修费用
的统计数据如表:
根据上表可得
关于
的线性回归方程
=![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
,若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修,直接报废,据此模型预测该汽车最多可使用( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年数![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修总费用![]() | 0.5 | 1.2 | 2.2 | 3.3 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7086008b588f15fe045f6f5609c114.png)
A.11年 | B.10年 | C.9年 | D.8年 |
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2019-01-03更新
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860次组卷
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7卷引用:【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学(理)试题
名校
2 . 已知一组数据确定的回归直线方程为
,且
,发现两组数据
,
误差较大,去掉这两组数据后,重新求得回归直线的斜率为
,当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b550aa79caaf0cae66804cb88d61314.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60abf7cc7b4ecda68112384b03564416.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c071722492ce620396f164bcab4998d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/758a9378e41029a5c8deaee66a07f30b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d224e677b1fc82e948b1f188a2eb66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29418e5014731850c55565b6bf47aa41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24182842f4e8bf4340826443774d021.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b550aa79caaf0cae66804cb88d61314.png)
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2018-06-06更新
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912次组卷
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6卷引用:江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学(文)试题
名校
3 . 已知某产品的销售额
与广告费用
之间的关系如下表:
若求得其线性回归方程为
,则预计当广告费用为6万元时的销售额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
![]() | 10 | 15 | 20 | 30 | 35 |
若求得其线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d52f9df2e837ce4b1c194460eede33f9.png)
A.42万元 | B.45万元 | C.48万元 | D.51万元 |
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2019-03-17更新
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927次组卷
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8卷引用:江西省九江市柴桑区一中2020-2021学年高二上学期数学(理)期中试题
江西省九江市柴桑区一中2020-2021学年高二上学期数学(理)期中试题江西省九江市柴桑区一中2020-2021学年高二上学期数学(文)期中试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试数学理试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题广东省佛山市华南师范大学附中南海实验高级中学2018-2019学年高一下学期6月月考数学试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学(十一)试题(已下线)专题05 统计——2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题05 统计——2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)
名校
解题方法
4 . COMS温度传感器是一种采用大规模数字集成电路技术的温度传感器,集成了温度传感电路和信号处理电路,可检测芯片温度和环境温度,具有低成本、低功耗、高精度和线性度强的优点,广泛用于环境、医疗、制造业、化工、能源、气象、仓储、冷藏、冰柜、恒温恒湿生产车间、办工场所等领域.下表是通过对某型号COMS高精度温度传感器IC的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据:
(1)已知输出电压U与芯片温度t之间存在线性相关关系,求出其线性回归方程;(精确到小数点后两位)
(2)已知输出电压实际观察值为
,估计值(拟合值)为
,以上述数据和(1)中的线性回归方程为依据,
.若满足
,则可判该COMS高精度温度传感器IC工作正常;若不满足,则可判断工作不正常.现某该型号温度传感器在芯片温度为
时,其输出电压为
,判断该温度传感器工作是否正常.
参考数据:
.附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
芯片温度![]() | ![]() | 20 | 40 | 80 | 100 |
输出电压测量值![]() | 2.49 | 2.07 | 1.88 | 1.45 | 1.31 |
(2)已知输出电压实际观察值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc1c0a54751f493890336e4e4a0479ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dae82756877a4de1528fe95d3a49df30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72acdff9c53d9c703904fb9b47219eac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd75c74bbbf3a410c67a9993d82e11e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13708f01d71b3172e2508af0d620572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c088a977067a33dc4aba002de0cb25.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/688ca3dcdd1739bf157443da6a03ffb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186b01a5d336813d38925d290e45e96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26208a41742e1692172c524f87a5b9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b02bef16f7928778a1391b1159ba940d.png)
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2022-04-27更新
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261次组卷
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2卷引用:江西省临川第一中学2022届高三4月模拟考试数学(文)试题
名校
5 . 某企业为了提高企业利润,从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资,投资金额
(单位:万元)与年利润增长量
(单位:万元)的数据如表:
(1)记
年利润增长量
投资金额,现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析,求所抽两年都是
万元的概率;
(2)请用最小二乘法求出
关于
的回归直线方程;如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元,试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少?
参考公式:
,
;
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
年利润增长量 | 6.0 | 7.0 | 9.0 | 11.0 | 12.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9448bf1d6136b3a108e7ea60506ad39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37bc16d688319ede233c4c71e9f4ad14.png)
(2)请用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17fbf177eee72719491a25a36d1443bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a252eccc52c5b0f39aa575819a3b7383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9a05f5067eb173d71d5e997da6857a.png)
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2019-10-30更新
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710次组卷
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6卷引用:江西省新余一中2022届毕业年级(补习班)第二次模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 数字经济的发展需要
、云计算、大数据及物联网等新型基础设施的支撑,
作为新基建之首,对我国数字经济的发展有着重要的意义.
技术在我国已经进入高速发展阶段,
宽带业务办理量也逐渐上升.某营业厅统计了2021年7月至2022年1月
宽带业务办理量(单位:单),如表所示:
(1)由表中数据可知,可用线性回归模型拟合
与
之间的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.01);
(2)求出
关于
的线性回归方程,并估计该营业厅2022年6月的
宽带业务办理量.
参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
时间 | 2021年7月 | 2021年8月 | 2021年9月 | 2021年10月 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 290 | 330 | 360 | 440 | 480 | 520 | 590 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56e3208c141eab1fc9a839e94e173fdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/347db357be4613d797004ef950753395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec649b25b4d56ee7fefe8266d2a9032f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276800d52f0d70b74872a56b6eceaecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec23908c197d26310a0a85c245cd246.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
7 . 根据如下样本数据:
得到回归方程
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4723aa0490ef3da98dedb961ad38d5.png)
A.![]() |
B.变量![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.变量![]() ![]() |
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2018-02-01更新
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1786次组卷
|
3卷引用:江西省吉安市安福县第二中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 某单位为了了解用电量y度与气温
之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.
(I)求线性回归方程;(参考数据:
,
)
(II)根据(I)的回归方程估计当气温为
时的用电量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd6f028bb3a67375be6021872f87e548.png)
气温 | 14 | 12 | 8 | 6 |
用电量 | 22 | 26 | 34 | 38 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd85f02b4fd9b6e5ba0f71be2d244ffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170ce9356594f0e4dce79a6b163290f7.png)
(II)根据(I)的回归方程估计当气温为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec488f09b26921a9fca93fc39f4b6242.png)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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2018-06-07更新
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997次组卷
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10卷引用:江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省赣州市于都二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试题2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市二中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年广东省普宁英才华侨中学高二下第二次月考文科数学卷2015-2016学年广东省普宁一中高二下学期第二次月考文科数学试卷【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学(理)试题山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期期中模块检测数学试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
解题方法
9 . 已知函数
与
,若对于任意一点
,过点
作与
轴垂直的直线,交函数
的图像于点
,交函数
的图像于点
,定义:
,若
则用函数
来拟合
与
之间的关系更合适,否则用函数
来拟合
与
之间的关系.
(1)给定一组变量
,对于函数
与函数
,试利用定义求
的值,并判断哪一个更适合作为点
中的
与
之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合
图像,试利用下表中的有关数据与公式求
对
的回归方程, 并预测当
时,
的值为多少.
表中的![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1099674ee2e2f5b77d6b37dfc3aea20.png)
(附:对于一组数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5823b5a9bfc1caf9d49ca4bf4d7ae1db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c57ad96695851b32630e04229c577ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c00a222ea27ed0512f50399230712dc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5823b5a9bfc1caf9d49ca4bf4d7ae1db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40d31b11f28ccf5fe46fcbd50d8596f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77107e37f7356e82c14d23cdb1ffee0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68cf162a90d9de7fcf3d1fc00c2f86c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5823b5a9bfc1caf9d49ca4bf4d7ae1db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)给定一组变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/336706560e3c9216ff6137421889e7ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c63813d07aa3cd0ccbd51e2395ddf2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f79cfb486ebf9742690f894dcb661fac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357e0872d9e98d662a780e7686de86ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e2f1b7fd2dd8f43b186bb38f4d13bc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若一组变量的散点图符合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5823b5a9bfc1caf9d49ca4bf4d7ae1db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b3cf31a2bda62b8d0a60744cb8761d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1099674ee2e2f5b77d6b37dfc3aea20.png)
(附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096c8e735ae40fde99885da01c496cc8.png)
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2018-06-25更新
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983次组卷
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2卷引用:江西省吉安市安福县第二中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/a7e354a4-4d5d-4e77-bf98-fa34ed4a4193.png?resizew=262)
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润
(单位:百万元)与月份代码
之间的关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/d348da1b-cf0f-43f5-afa3-cd59dbacd68c.png?resizew=378)
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:
,
.
参考公式:回归直线方程
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/a7e354a4-4d5d-4e77-bf98-fa34ed4a4193.png?resizew=262)
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/d348da1b-cf0f-43f5-afa3-cd59dbacd68c.png?resizew=378)
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ec272db351c70a6d5b28772bad94f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16699ed0dcbb437a323ed08b4c1350a2.png)
参考公式:回归直线方程
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2020-05-22更新
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549次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三5月模拟数学(文)试题