名校
1 . 某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如下表:
(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量
(百件)与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测6月份该商场空调的销售量;
(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据:线性回归方程
,其中
,
.
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量![]() | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
参考公式与数据:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9874c5d906442bd944d2ed717dba77f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8c20099917160730880b19023066df.png)
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2019-06-25更新
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1823次组卷
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18卷引用:江西省重点中学九校2020届高三6月第二次联考数学(文科)试题
江西省重点中学九校2020届高三6月第二次联考数学(文科)试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高二(统招班)第三次月考数学(文)试题【校级联考】河南、河北两省重点高中2019届高三考前预测试卷数学(文)试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试(3月)数学(文)试题2019届吉林省吉化第一高级中学校高三下学期第三次模拟数学(文)试题重庆市第一中学2020届高三下学期第一次月考数学(文)试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三下学期2月网上月考数学(文)试题四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高二6月月考(期中)数学(文)试题四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高二6月月考(期中)数学(理)试题湖南省娄底市双峰一中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题2020届广东省肇庆市高三下学期高考质量监测数学(文)试题河南省部分重点中学2020届高考质量监测文科数学试题辽宁省抚顺一中2020届高三高考数学(文科)三模试题(已下线)专题11.3 概率单元检测-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)文科数学-2021年高考押题预测卷(新课标Ⅰ卷)02河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学文科试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022届高三下学期数学(文科)考试试题
名校
2 . 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计,y表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表如下:
经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
(1)若从这5天随机抽取两天,求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
,并估计该活动持续7天,共有多少名顾客参加抽奖?
参考公式及数据:
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(1)若从这5天随机抽取两天,求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd218a1f99d925f59f7b90b2400f91cf.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bee5d5003de1b9e9532ae5e3756a4cd.png)
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2019-04-30更新
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1933次组卷
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4卷引用:【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题
名校
解题方法
3 . 一年一度的剁手狂欢节——“双十一”,使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一,淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿,淘宝、京东、天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订,进行了强大的销售攻势.天猫某知名服装经营店,在10月21号到10月27号一周内,每天销售预定服装的件数
(百件)与获得的纯利润
(单位:百元)之间的一组数据关系如下表:
(1)若
与
具有线性相关关系,判断
与
是正相关还是负相关;
(2)试求
与
的线性回归方程;
(3)该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动,预计在结束活动之前,每天销售服装的件数
(百件)与获得的纯利润
(单位:百元)之间的关系仍然服从(1)中的线性关系,若结束当天能销售服装14百件,估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元?(有关计算精确到小数点后两位)
参考公式与数据:
,
,
.
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动,预计在结束活动之前,每天销售服装的件数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考公式与数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b51e48145b17f3380d134f7fccf8a71.png)
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2021-01-22更新
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945次组卷
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5卷引用:江西省吉安市2021届高三大联考数学(文)(3-2)试题
名校
解题方法
4 . 研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:
,
.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,求抽取的3人中至少有一位男生的概率.
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程
,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:
,
.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) | 6 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f94c836438e27167b69c756160da42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946674140e0da95fbad33d0b8ddc3e80.png)
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,求抽取的3人中至少有一位男生的概率.
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cdd3faecc1870f3bcb674b4d072b1e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c15a7d84893403fde125e2ce229dafe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732ca99c5a0a494b498cd4dfb6561d7.png)
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真题
5 . 设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/5/1571758980046848/1571758985527296/STEM/fcaca095000d42039dc9f8061324d2b5.png?resizew=148)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/5/1571758980046848/1571758985527296/STEM/fcaca095000d42039dc9f8061324d2b5.png?resizew=148)
A.直线l过点![]() |
B.x和y的相关系数为直线l的斜率 |
C.x和y的相关系数在0到1之间 |
D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同 |
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2016-12-03更新
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6343次组卷
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25卷引用:江西抚州七校联考2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
江西抚州七校联考2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题2011年陕西省普通高等学校招生统一考试理科数学(已下线)广东省佛山一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学(理)(已下线)2011-2012学年福建省永安一中高二上学期期中考试文科数学试卷(已下线)2011-2012学年吉林省长春二中高二上学期期末考试理科数学(已下线)2011-2012学年湖南省浏阳一中高二上学期段考理科数学(已下线)2014届四川省雅安中学高三下学期3月月考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(陕西卷)2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(陕西卷)2015-2016学年辽宁省沈阳二十一中高二上10月月考文科数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高一下第一次月考理科数学卷2015-2016学年山西怀仁一中高一下第一次月考文科数学卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷福建省2016届高三毕业班总复习(计数原理、概率统计)单元过关形成性测试卷(文科)数学试题吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高二期末考试理数试题智能测评与辅导[文]-变量间的相关关系与独立性检验陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省宝鸡市八校2021届高三下学期联合检测理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(基础卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点02回归分析与独立性检验-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)易错点13 统计北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.3 变量的相关性与回归分析7.2成对数据的线性相关性 课时作业(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
名校
解题方法
6 . 随着综合国力逐步增强,西北某地区大力兴建防风林带,引水拉沙,引洪淤地,开展了改造沙漠的巨大工程,该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元,从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元,近4年投入的沙漠治理经费
(亿元)和沙漠治理面积
(万亩)的相关数据如表所示:
(1)若可用线性回归模型拟合
与
的关系,求
关于
的回归方程.
(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩.
参考公式:回归直线方程
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 37 | 47 | 52 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩.
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83eb3ae4b63dce41890d1e18ea2262e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d909627093ba6fa938db8d810d432418.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154d8462e6416b61dc7b0f5a6e62c2df.png)
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解题方法
7 . 2023年9月23日—10月8日,亚运会在杭州举行,“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会,杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集、核算、减排、注销、评价管理全流程,探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会,某家公司重点推出新型品牌新能源汽车,以下是其中五个月的销售单:
(1)根据表中数据,求出
关于
的线性回归方程;
(2)随着亚运会的火热,新能源汽车也会一直持续下去,试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
2023月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
月份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源车销售![]() | 1.6 | 2.1 | 2.7 | 3.7 | 4.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)随着亚运会的火热,新能源汽车也会一直持续下去,试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc6c2985104b07933ffc17c2e5aab3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1df345ae3496b55f3a516737efdf5a21.png)
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名校
8 . 已知具有线性相关的两个变量
之间的一组数据如下表所示:
若
满足回归方程
,则以下为真命题的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![]() | | | | | |
![]() | | | | | |
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f684175398431530961a52ef1dda0c7d.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.所有样本点的中心为![]() |
D.当![]() ![]() |
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2018-04-21更新
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2065次组卷
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3卷引用:2018-2019学年江西省上饶市弋阳一中等六校课改班高二上学期联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2014年至2020年的年利润
关于年份代号
的统计数据知下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):
(1)求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2021年(年份代号记为
)的年利润;
(2)当统计表中某年年利润的实际值大于由(1)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为
级利润年,否则称为
级利润年.将(1)中预测的该公司2021年的年利润视作该年利军的实际值,现从2014年至2021年这
年中随机抽取
年,求恰有
年为
级利润年的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
年利润![]() (单位:亿元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
(2)当统计表中某年年利润的实际值大于由(1)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/568c79041d70d51e1782913e0f2c7cf1.png)
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2021-04-06更新
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747次组卷
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3卷引用:江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
20-21高三下·河南·阶段练习
名校
10 . 如图是
市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663750116704256/2663788832219136/STEM/af856303-777d-4e31-bacc-3bcfca1649a8.png)
(1)求
市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数;
(2)在所统计的8年中任取两年,记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)由统计图可看出,从2016年开始,
市接待游客的人次呈直线上升趋势,请你用线性回归分析的方法预测2021年
市接待游客的人次.
①参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663750116704256/2663788832219136/STEM/af856303-777d-4e31-bacc-3bcfca1649a8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)在所统计的8年中任取两年,记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)由统计图可看出,从2016年开始,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
①参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef77cfe2519b48d9923a4224184b9c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
②参考数据:
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | 90 | 330 |
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2021-02-22更新
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722次组卷
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6卷引用:江西省万安中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题
江西省万安中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题(已下线)河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考文科数学试题(已下线)河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考理科数学试题(已下线)专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学(理)试题吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学(理科)试题