独立性检验练习题及答案-高中数学高三-第60页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

1 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15		5

表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：

，其中

.
临界值表：

2016-12-03更新 | 1251次组卷 | 7卷引用：2015届广东省中山一中等七校高三12月联考文科数学试卷

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11-12高三下·河南南阳·周测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组	[70, 80)	[80, 90)	[90, 100)	[100, 110)
频数	2	3	10	15
分组	[110, 120)	[120, 130)	[130, 140)	[140, 150]
频数	15	x	3	1

乙校：

分组	[70, 80)	[80, 90)	[90, 100)	[100, 110)
频数	1	2	9	8
分组	[110, 120)	[120, 130)	[130, 140)	[140, 150]
频数	10	10	y	3

（1）计算

的值；
（2）若规定考试成绩在

为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率
（3）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，由以上统计数据填写右面

列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

优秀	甲校	乙校	总计
非优秀
总计

附：

,

2016-12-01更新 | 919次组卷 | 1卷引用：2012届河南省镇平一高高三下学期第三次周考文科数学试卷

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2016·云南昆明·模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题

3 . 对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中男生有540名，女生有360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）男生运动时间统计：

女生运动时间统计：

（1）计算

的值；
（2）若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的

列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’ 与性别有关”？

2016-05-31更新 | 402次组卷 | 1卷引用：2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷

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2016·山东临沂·三模

解答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题二项分布的均值

4 . 微信已成为现代生活信息交流的重要工具，对某市年龄在

岁至

岁的微信用户进行抽样调查发现，有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过

小时，其他都在

小时以上；将这些微信用户按年龄分成青年人（

岁）和中年人（

岁），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信时间超过

小时的为经常使用微信，经常使用微信的用户中有三分之二是青年人．现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查，采用随机抽样的方法选取容量为

的一个样本，假设该样本与调查结果吻合．
（Ⅰ）计算青年人（

岁）和中年人（

岁）中经常使用微信和不经常使用微信的人数，并填写下面的

列联表；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的数据，利用独立性检验的方法判断是否有

%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
附：

，

（Ⅲ）从该市微信用户中任意选取

人，其中经常使用微信的中年人的人数为

，求

的分布列和数学期望．

2016-08-08更新 | 282次组卷 | 1卷引用：2016届山东省临沂十八中高三三模理科数学试卷

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2024·河北·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占

．

(1)根据图①、图②中的数据，画出

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
(2)用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-03-14更新 | 870次组卷 | 4卷引用：2024届河北省部分高中高考一模数学试题

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23-24高三上·浙江绍兴·开学考试

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.