1 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了9次试验，收集数据如表所示.

零件数/个	10	20	30	40	50	60	70	80	90
加工时间	62	68	75	81	89	95	102	108	112

用向量夹角来分析表中两组数据的相关关系.

2 . 某研究者搜集了某种花的一些数据（见下表），试分别计算花瓣长与花枝长之间，花瓣长与花萼长之间的相关系数（结果保留三位小数），并推断它们的相关程度．

花瓣长	49	44	32	42	32	53	36	39	37	45	41	48	45	39	40	34	37	35
花枝长	27	24	12	22	13	29	14	20	16	21	22	25	23	18	20	15	20	13
花萼长	19	16	12	17	10	19	15	14	15	21	14	22	22	15	14	15	15	16

3 . 某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断探索、改革销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据：

产量（件）	1	2	3	4	5
生产总成本（万元）	3	7	8	10	12

试求与的相关系数，并利用相关系数说明与是否高度正相关．（结果保留两位小数）
参考公式：．
参考数据：．

4 . 假设关于某种设备的使用年限（单位：年）与所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知，，，.
(1)求、；
(2)对、进行线性相关性检验.（保留2位小数）

5 . 某地用简单随机抽样的方法抽取15个村进行验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第个村中村户的年平均收入（单位：万元）和产业资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．
(1)试估计该地被调查村的村户年平均收入；
(2)根据样本数据，求该地被调查村中村户年平均收入与产业资金投1的相关系数；（精确到0.01）
(3)根据现有统计资料，各被调查村产业资金投入差异很大．为了准确地进行验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

6 . 5个学生的数学和物理成绩如表：

学生 学科	A	B	C	D	E
数学	80	75	70	65	60
物理	70	66	68	64	62

试用散点图和相关系数判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？

7 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的7月10日至7月14日时段中的相关数据，这5天中的第天到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）的数据如下表：

日期	7月10日	7月11日	7月12日	7月13日	7月14日
第天	1	2	3	4	5
人数（单位：万人）	75	84	93	98	100

参考数据：，，．
附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距．
(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台直播的第天与到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01）
(2)求购物人数与直播的第天的回归直线方程；用样本估计总体，请预测从7月10日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）．

8 . 如图所示的是某高校2016至2022年高考报名学生人数（单位：千人）的折线图．

   

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测2023年该高校高考报名人数．
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数，回归直线方程中的系数分别为，．

9 . 为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个医疗物资，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸：

抽取次数	1	2	3	4	5	6	7	8
医疗物资尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次数	9	10	11	12	13	14	15	16
医疗物资尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，，，，其中为抽取的第个医疗物资的尺寸，．
(1)求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；
(2)一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在之外的医疗物资，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

10 . 某大学生在国家提供的税收、担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）