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解析
| 共计 50 道试题
1 . 某市联考后从全体考生中随机抽取42名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图:

根据散点图可以看出之间有线性相关关系,但图中有两个异常点.经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:,其中
分别表示这40名同学的数学成绩物理成绩,的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用42组数据作回归分析,设此时的相关系数为.试判断的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
2024-06-14更新 | 177次组卷 | 2卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富,微短剧作为一种新兴的文化载体,正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径.某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布,随机调查了200名消费者,得到如下列联表:

年龄不超过40岁

年龄超过40岁

合计

是微短剧消费者

30

45

不是微短剧消费者

合计

100

200

(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联?
(2)记2020~2024年的年份代码依次为1,2,3,4,5,下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模(单位:亿元)与的统计数据:

年份代码x

1

2

3

4

5

市场规模y

9.4

36.8

101.7

373.9

m

根据上表数据求得关于的经验回归方程为,求相关系数,并判断该经验回归方程是否有价值.
参考公式:,其中
回归方程,其中,相关系数.若,则认为经验回归方程有价值.
2024-06-03更新 | 169次组卷 | 1卷引用:安徽省皖东县中联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:

月份

1

2

3

4

5

带货金额/万元

350

440

580

700

880

(1)计算变量的相关系数(结果精确到0.01).
(2)求变量之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:

参加过直播带货

未参加过直播带货

总计

女性

25

30

男性

10

总计

请填写上表,并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.
参考数据:

参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距
附:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

2023-11-22更新 | 4164次组卷 | 7卷引用:“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题
4 . 最近几年,老百姓的储蓄意愿越来越强,某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示:
年份2018年2019年2020年2021年2022年
年份代码12345
人民币各项存款余额(万亿元)5.15.46.06.67.4
(1)根据表中所给数据,用相关系数加以判断,是否可用线性回归模型拟合的关系?若可以,求出关于之间的经验回归方程;若不可以,请说明理由;(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则没有很强的线性相关性)
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱,该机构随机抽查了300人,得到如下列联表,请填写列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”?
储蓄意愿强储蓄意愿弱总计
150
60
总计140
附:相关系数,经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
0.100.050.0100.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2023-08-08更新 | 140次组卷 | 2卷引用:安徽省滁州市全椒县第八中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
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5 . “绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对电动汽车进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据:

年代

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

年份代码

1

2

3

4

5

6

7

利润(单位:百万元)

29

33

36

44

48

52

59

(1)请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合的关系(精确到0.01);
(2)建立关于的回归方程,预测2024年该公司所获得的利润.
参考数据:
参考公式:相关系数
回归方程中,
2023-07-27更新 | 233次组卷 | 2卷引用:安徽省滁州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
6 . 某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:

间隔时间(x分钟)

6

8

10

12

14

等候人数(y人)

15

18

20

24

23

(1)易知可用线性回归模型拟合yx的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;相关系数
7 . 为调查某地区植被覆盖面积x(单位:公顷)和野生动物数量y的关系,某研究小组将该地区等面积花分为400个区块,从中随机抽取40个区块,得到样本数据),部分数据如下:
x2.73.63.23.9
y50.663.752.154.3
经计算得:.
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.设前者与后者的斜率分别为,比较的大小关系,并证明.
附:y关于x的回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:   
2023-06-11更新 | 628次组卷 | 3卷引用:安徽省五校(蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中)2023届高三第二次五校5月联考数学试题
8 . 据统计,某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表:

月份

7月

8月

9月

10月

11月

月份代码x

1

2

3

4

5

产值y(亿元)

16

20

27

30

37

(1)根据上表数据,计算yx间的线性相关系数r,并说明yx的线性相关性的强弱;(结果保留两位小数,若,则认为yx线性相关性很强;若,则认为yx线性相关性不强.)
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式:.
参考数据:.
9 . 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域,由有关高校结合自身办学特色,合理安排招生.强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试才能进入面试环节.
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生,随机抽取了某校5名高三学生,对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析,得到下表数据:

7

9

10

11

13

3

4

5

6

7

请用线性相关系数判断该组数据中之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合;(精确到
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目,某考生参加每门科目考试是否通过相互独立.若该考生报考甲高校,每门笔试科目通过的概率均为;该考生报考乙高校,每门笔试科目通过的概率依次为,其中.若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所,以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策,得知该考生更有希望通过乙大学的笔试,求的取值范围.
参考数据:
参考公式:线性相关系数:.一般地,时,认为两个变量之间存在较强的线性相关关系.
2023-05-07更新 | 791次组卷 | 5卷引用:安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题
10 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果.2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》中提出,到2025年,新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右.力争经过15年的持续努力,使纯电动汽车成为新销售车辆的主流.在此大背景下,某市新能源汽车保有量持续增加,有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y(单位:万辆)作了统计,得到y与年份代码t(如代表2018年)的统计表如下所示.

t

1

2

3

4

5

y

1.5

3.2

4

5.3

6

(1)请通过计算相关系数r说明yt具有较强的线性相关性;(若,则变量间具有较强的线性相关性)
(2)求出线性回归方程,并预测2023年新能源汽车的保有量.
参考公式:相关系数;回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:
2023-05-06更新 | 840次组卷 | 4卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)
共计 平均难度:一般