1 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:
,物理分数从小到大排序是:
.
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到
);如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考公式:相关系数
;回归直线的方程是:
,其中对应的回归估计值
,
,
是与
对应的回归估计值.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/196ace73099a326319f36b6dda9f29a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7324f06dcf21ebd68664c57f87a04ef7.png)
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344379efab106499d41ffb9f7bb88895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b7a5f5541396f1a6a7f8ad923c2ba5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc4b176d13f7b6a30b55d726159f1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f48be8971704de82d79dc362b544620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aad80763a30c0d6fba691985eae71b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcf4b8e7c4a93c2b2444c29df8d5301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e633e6a32724ee24db1d14583a1652c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fc0cddd7d04333937e567b2b9b5cb02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa59d10b65de4341cf0ded813bb7bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21bf97f528ccca0cc58d2d3ca56e0025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7356c5a07d683c1d2239b8ef9826fa4.png)
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名校
2 . 已知一组样本点
,其中
,根据最小二乘法求得的回归直线方程是
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/612a1085e7fe838142793c6f9c62117f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
A.若所有样本点都在回归直线方程![]() |
B.至少有一个样本点落在回归直线方程![]() |
C.对所有的![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-09-22更新
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872次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型+8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计
名校
解题方法
3 . 重庆位于北半球亚热带内陆地区,其气候特征恰如几句俗谚:春早气温不稳定,夏长酷热多伏旱,秋凉绵绵阴雨天,冬暖少雪云雾多.尤其是10月份,昼夜温差很大,某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
其中:
,
,2,3,4,5,6,参考数据:
,
,
.
(1)根据散点图可以认为
与
之间存在线性相关关系,且相关系数
,请用最小二乘法求出线性回归方程
(
,
用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数
,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为
;
①求
的值;
②若
,求
,
,
,
的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:
,
,
)
日期 | 第一日 | 第三日 | 第五日 | 第四日 | 第二日 | 第六日 |
昼夜温差![]() | 4 | 7 | 8 | 9 | 12 | 14 |
就诊人数![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94f9d557c2cfbd9d2f92d908624865cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5b5a17a85af4739dda348c6754a259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ffde7f5bdc0513fa0267af77babf903.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87736745d2cfd5795e984eca6ed49403.png)
(1)根据散点图可以认为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e876c1037a1e1f0971b7bd069d8bf812.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae048beafc460d7a3175258ff59edc5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)分析数据发现:第六日就诊人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19479460293b0515e07b3d60ebd38b1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf1ff64281c78fe2b96e8ffb166afd2.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4886cc5ce01430deee1351aea54fe818.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9314bd1d7a6e070f4f2428f9a321804e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81ee8fc80a880ccceac24aa739fac39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3acd1ce3eb1d1e6db710aeeab22acead.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c15a7d84893403fde125e2ce229dafe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bce7cc96934294e64b1bcfeedd80f30e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732ca99c5a0a494b498cd4dfb6561d7.png)
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2022-10-16更新
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883次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
4 . 给出下列四个结论:
(1)相关系数
的取值范围是
;
(2)用相关系数
来刻画回归效果,
的值越大,说明模型的拟合效果越差;
(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球,从中任取4个,则其中所含白球个数的期望是2;
(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
,得2分的概率为
,不得分的概率为
,且
,已知他投篮一次得分的数学期望为2,则
的最小值为
.
其中正确结论的序号为______________ .
(1)相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37216ffad620ce092ac6c7d917c91bdb.png)
(2)用相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球,从中任取4个,则其中所含白球个数的期望是2;
(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6058a6f6881359e7ce8ddefb13c0ae3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2ba5fbda55f503aad2c593d9cf77e3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292b791c7cf21c172e6e7f97f04be176.png)
其中正确结论的序号为
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2018-05-09更新
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645次组卷
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4卷引用:【全国市级联考】山东省潍坊市普通高中2017-2018学年高二下学期模块检测数学理试题
【全国市级联考】山东省潍坊市普通高中2017-2018学年高二下学期模块检测数学理试题(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【理科数学】(教师版)(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题