解题方法
1 . 某企业拟对手机芯片进行科技升级,根据市场调研,得到科技升级投入
(亿元)与科技升级直接收益
(亿元)的数据统计如下:
根据表格中的数据,当
时,建立了
与
的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定
与
满足的线性回归方程为
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时,模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(附:刻画回归效果的相关指数
)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于
亿元时,国家给予公司补贴
亿元,比较根据市场调研科技升级投入
亿元直接收益与投入
亿元时科技升级实际收益的预测值的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数:
)
(3)科技升级后,芯片的效率
大幅提高,经实际试验得
大致服从正态分布
.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过
,不予奖励;若芯片的效率超过
,但不超过
,每部芯片奖励
元;若芯片的效率超过
,每部芯片奖励
元,记
为每部芯片获得的奖励额,求
(精确到
).
(附:若随机变量
,
,
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 62 | 63 | 65 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991b860a6e876fb1cd423d408281ae61.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4423aa36a9e5fb5baf18ebdad8c80810.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c8cd473a8b5a8da1f04b5041e609b0.png)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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(附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfc6ddcaa756c907cb792b2d758988f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea338af6871374f003fc673b258a4150.png)
(3)科技升级后,芯片的效率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1bf6397ca5836b6b643ddc0de5383d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c443876bfaf9f252fb2a1e91c3271508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97705bedd45b860523d4fac71b64100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
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名校
2 . “爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定y与x满足的线性回归方程为:
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①、②的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数
,
.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
;
)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布
,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过
,不予奖励;若发动机的热效率超过
但不超过
,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过
,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量
服从正态分布
,则
,
.)
![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
![]() | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc4486ffeb321242a9982309efff8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a58d13a58d9bcc0e19dcc0450a90706.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991b860a6e876fb1cd423d408281ae61.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数
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(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa41eca0d180a7262239231282b89190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ab2b1ba8622ce460f09a359fdb2373f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afe00365d93fda61a545b973c2ad257.png)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ae0cba7941c9e17b37b0488a2d9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9919dc2250460617eec22e41346e2b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9919dc2250460617eec22e41346e2b5c.png)
(附:随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9822a11ef0f501f22b1c08c73df183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50effb055e8900c077a1f28e8a4b5634.png)
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2020-07-23更新
|
375次组卷
|
8卷引用:福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学(理)前适应性试题
解题方法
3 . 某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件;方案2的运作费用为2元/件),在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/8/1682510893039616/1683344831315968/STEM/a04add191985470b9bcc2f28ebf9bcf6.png?resizew=316)
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价
(单位:元/件,整数)和销量
(单位:件)(
)如下表所示:
①请根据下列数据计算相应的相关指数
,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
②根据所选回归模型,分析售价
定为多少时?利润
可以达到最大.
(附:相关指数
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/8/1682510893039616/1683344831315968/STEM/a04add191985470b9bcc2f28ebf9bcf6.png?resizew=316)
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44062d2830a8290a236d9873badd9119.png)
售价![]() | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量![]() | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②根据所选回归模型,分析售价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b9b56fcd96cd4181b7f0869620bafc.png)
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