1 . 为了让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入．为了预测2022年全国普通本科招生数，建立了招生数y(单位：万人)与时间变量t的三个回归模型．其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，19)建立模型①： (决定系数)和模型②：＝152.4＋16.3t(相关系数0.97，决定系数)．根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，6)建立模型③：＝372.8＋9.8t(相关系数0.99，决定系数)．
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人，请你分别利用模型②③，求2022年全国普通本科招生数的预测值；
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？说明理由(写出一个即可)．

2 . 某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系，他们收集了一只该种昆虫在温度时相对应产卵数个数为的组数据，为了对数据进行分析，他们绘制了如下散点图：

（1）根据散点图，甲、乙两位同学分别用和（其中）两种模型进行回归分析，试判断这两位同学得到的回归方程中，哪一个的相关指数更接近；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型，并利用下表中数据，计算该模型的回归方程： （方程表示为的形式，数据计算结果保留两位小数）（3）据测算，若只此种昆虫的产卵数超过，则会发生虫害.研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在左右，试利用（2）中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

3 . 有下列说法：
①若某商品的销售量y(件)关于销售价格x(元/件)的线性回归方程为＝－5x＋350，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；
②线性回归直线：＝x＋一定过样本点中心；
③在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；
④在线性回归模型中，相关指数R²表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R²越接近于1，表示回归的效果越好.
其中正确的结论个数为（       ）

A．1	B．2
C．3	D．4

5 . 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下：

直播周期数	1	2	3	4	5
产品销售额（千元）	3	7	15	30	40

根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：

	55	382	65	978	101

其中，
(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到）；
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．

7 . 下列说法正确的有（       ）

A．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1

B．独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率

C．已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析与之间的具有线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为

D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是 和0. 3

8 . 有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别甲：1，2，3，4，5，6，7，8，9；乙：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．则甲乙的中位数分别为5和5.5．
②相关系数，表明两个变量的相关性较弱．
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值约为4.567，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05．
附

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应数据的残差是指．
以上命题错误的序号是__________．

9 . 有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值约为4.103，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05.
④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应数据的残差是指.
以上命题错误的序号是__________.

10 . 下列判断正确的是（       ）

A．若样本数据的方差为3，则的方差为11

B．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为，若样本中心点为，则

C．用相关指数来刻画回归的效果，的值越接近0，说明模型的拟合效果越好

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件