1 . 2023年全国竞走大奖赛（第1站）暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：

步频（单位：）	0.28	0.29	0.30	0.31	0.32
步长（单位：）	90	95	99	103	117

(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考数据：，．
参考公式：，．

2 . 已知某种汽车新购入价格为万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限（单位：年）与出售价（单位：万元）之间的关系有如下一组数据：(1)求关于的回归方程；
(2)已知，当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．
（附：用最小二乘法求经验回归方程的系数公式；）

3 . 据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：

第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
居民年收入	32.2	31.1	32.9	35.7	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品销售额	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

依据表格数据，得到下面一些统计量的值.

379.6	391	247.624	568.9

(1)根据表中数据，得到样本相关系数.以此推断，与的线性相关程度是否很强？
(2)根据统计量的值与样本相关系数，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(3)根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.
附：样本的相关系数，
，，.

4 . 对于变量x和变量y，通过随机抽样获得10个样本数据，变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为，且样本中心点为，则下列说法正确的是（       ）．

A．变量x和变量y呈正相关

B．变量x和变量y的相关系数

C．

D．样本数据比的残差绝对值大

5 . 为调查某企业年利润（单位：万元）和它的年研究费用（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据，如下表所示：

	1	2	3	4	5
	50	60	70	80	100

由上表中数据求得关于的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差（残差观测值预测值）为______．

6 . 下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有（       ）

A．若样本相关系数，则说明成对样本数据没有相关性

B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强

C．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0

D．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件

B．若随机变量X取可能的值1，2，3，…，n是等可能的，且E（X）＝10，则n＝10

C．相关指数越大，模型的拟合效果越好

D．若随机变量，且E（X）＝20，则D（X）＝12