1 . 2020年合肥市GDP迈上1万亿新台阶，城市核心竞争力首次进入长江经济带TOP10，金融省会城市竞争力进入全国TOP10，合肥的发展离不开中国科学院合肥分院､中国科学技术大学等一批一流高等学校的人才支撑､科技支撑，再次验证了“科学技术是第一生产力”的科学性.下表是合肥量子通讯关键设备生产企业每月生产的一种核心产品的产量：件()与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据：

	5	7	9	11
	200	299	430	611

研究人员建立了与的3种回归模型，利用计算机求得相应预报值结果如下：

	5	7	9	11
①	180	317	453	590
②	215	287	416	617
③	203	294	426	618

（1）请计算3种回归模型的残差(实际值-预报值)，根据残差分析判断哪一个模型的拟合效果最好并说明理由.
（2）研究人员统计了该核心产品20个月的销售单价(万元)，得到频数分布表如下：

销售单价分组
频数	5	8	7

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润(四舍五入，不保留小数).(可能用到的数据：，)

2 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：

月份
物流成本
利润
残差

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为．
（1）求的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；
（2）请先求出线性回归模型的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：
，，，．
附2：．
附3：，．

3 . 今年五一节期间，聊城百货大楼有限公司搞促销活动，下表是该公司5月1号至10号（日期简记为1，2，3，……，10）连续10天的销售情况：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额（万元）	19	19.3	19.6	20	21.2	22.4	23.8	24.6	25	25.4

由上述数据，用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为，日期的方差约为3.02，销售额的方差约为2.59.
(1)根据线性回归方程，分析销售额随日期变化趋势的特征，并计算第4天的残差；
(2)计算相关系数，并分析销售额和日期的相关程度（精确到0.001）；
(3)该公司为了促销，拟打算对电视机实行分期付款方式销售，假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润（单位：元）情况如下表：

	2	4	6
	400	600	800

已知成等比数列.
设该公司销售两台电视机所获得的利润为（单位：元），当的概率取得最大值时，求利润的分布列和数学期望.
参考公式：相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.相关数据.

4 . 来公司为了解年宣传费(单位：十万元)对年利润(单位：十万元)的影响，统计甲､乙两个地区5个营业网点近10年的年宣传费和利润相关数据，公司采用相关指标衡量宣传费是否产生利润效益，产生利润效益的年份用“”，反之用“”号记录.

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
甲1
甲2
甲3
乙1
乙2

（1）根据以上信息，填写下而列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为宣传费是否产生利润效益与地区有关；

	产生利润效益	未产生利润效益	总计
甲地
乙地
总计

（2）现将甲､乙两地相关数据作初步处理，得到相应散点图后，根据散点图分别选择和两个模型拟合甲､乙两地年宣传费与年利润的关系，经过数据处理和计算，得到以下表格信息：

	回归方程	残差平方和	总偏差平方和
甲地
乙地

根据上述信息，某同学得出“因为甲地模型的残差平方和小于乙地模型的残差平方和，所以甲地的模型拟合度高于乙地”的判断，根据你所学的统计知识，分析上述判断是否正确，并给出适当的解释；
（3）该公司选择上述两个模型进行预报，若欲投入36万元的年宣传费，如何分配甲､乙两地的宣传费用，可以使两地总的年利润达到最大.
参考公式：相关指数
附：