1 . 某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．
（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

性别	选择物理	选择历史	总计
男生		50
女生	30
总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，
附： ，其中n＝a+b+c+d．

2 . 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.
（Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:       

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式 其中）

3 . 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．
（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	140
对商品不满意		10
合计			200

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．
①求随机变量X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 2018年11月21日，意大利奢侈品牌“﹠”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图；

并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.

	一般关注	强烈关注	合计
男			45
女		10	55
合计			100

（1）在答题卡上补全列联表中数据；并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
（2）现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.
参考公式及数据：，

	0.05	0．010
	3.841	6.635

5 . 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间统计数据如下表：

	服务时间超过1小时	服务时间不超过1小时
男	20	8
女	12	m

（1）求；
（2）将表格补充完整，并判断能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

	服务时间超过1小时	服务时间不超过1小时	合计
男	20	8
女	12	m
合计

（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；

(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？附：独立检验临界值表

P(K2≥k0)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.
（1）根据以上数据列出列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”
附：，其中.

8 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，

9 . （本小题满分12分）
进入高二，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了．学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼．某中学高二某班有学生50人．现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图．其中数据的分组区间为：
现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时．若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：

（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）有没有90％的把握说明，经常锻炼是否与性别有关？
附：

P(K2≥k0)	0．100	0．050	0．010	0．001
k0	2．706	3．841	6．635	10．828

10 . 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段
人数（单位：人）	180	180	160	80

约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

	热衷关心民生大事	不热衷关心民生大事	总计
青年		12
中年		5
总计			30

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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