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解析
| 共计 79 道试题
1 . 2022年11月21日到12月18日,第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行,某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”,否则称为“非足球爱好者”,该机构通过调查,并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析,得到下表(单位:人):

足球爱好者

非足球爱好者

合计

20

50

15

合计

100

(1)将上表中的数据填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关?
(2)现从抽取的女性人群中,按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率.
附:,其中

2 . 某市对高三年级学生进行数学学能检测(简称检测),现随机抽取了1600名学生的检测结果等级(“良好以下”或“良好及以上”)进行分析,并制成下图所示的列联表.
良好以下良好及以上合计
8001100
100
合计12001600
(1)将列联表补充完整;计算并判断是否有95%的把握认为本次检测结果等级与性别有关;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,若从全市高三所有学生中,采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析,连续抽取4次,且每次抽取的结果相互独立,记被抽取的4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
其中.
2023-01-15更新 | 468次组卷 | 3卷引用:山西省太原市第五中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行“3+1+2”模式,其中3表示语文、数学、外语三科必选,1表示从物理、历史两科中选择一科,2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查,得到如下统计表:

序号

选科情况

序号

选科情况

序号

选科情况

序号

选科情况

1

史化生

6

物化政

11

史地政

16

物化地

2

物化地

7

物化生

12

物化地

17

物化政

3

物化地

8

史生地

13

物生地

18

物化地

4

史生地

9

史化地

14

物化地

19

史化地

5

史地政

10

史化政

15

物地政

20

史地政

(1)请创建列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.
(2)某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求,考生必须选择物理,且在化学和生物学2门中至少选修1门,方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人,设具备这所高校专业甲报名资格的人数为,用样本的频率估计概率,求的分布列与期望.
附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

2022-11-01更新 | 376次组卷 | 2卷引用:山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题
4 . 2022年7月6日~14日,素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会,受疫情影响,在线上进行,世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生,得到如下调查结果:男生占调查人数的55%,喜欢数学的有40人,其余的人不喜欢数学;在调查的女生中,喜欢数学的有20人,其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?
喜欢数学不喜欢数学合计
男生
女生
合计
(2)采用分层抽样的方法,从不喜欢数学的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为3人中不喜欢数学的男生人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
0.100.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
5 . 某大学滑冰协会为了解本校学生对滑冰运动是否有兴趣,从本校学生中随机抽取了300人进行调查,经统计,被抽取的学生中,男生与女生的人数之比是2∶1,对滑冰运动有兴趣的人数占总数的,女生中有55人对滑冰运动有兴趣.
(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关联?
有兴趣没有兴趣合计
55
合计300
(2)该协会滑冰项目有3名男教练和2名女教练,为了推广滑冰运动,该协会计划筹备5天的宣传活动,若每天从这5名教练中随机选出2人作为滑冰运动的宣传员,求这5天中恰有2天选出的2人是女教练的概率.
附:),.
6 . 为研究某一社区居民在20:00—22:00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异,随机调查该社区80人,得到下面的列联表:

总计

看书

50

10

60

看电视

10

10

20

总计

60

20

80

(1)从该80人中任取2人,求取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率.
(2)根据以上数据,依据小概率值独立性检验,能否据此推断该社区居民在20:00—22:00时间段内男性与女性的休闲方式有差异?
附表:

α

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

xα

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

2022-05-02更新 | 158次组卷 | 1卷引用:山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 第届北京冬季奥林匹克运动会于日至日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名,其中男生名,女生名,按性别分层抽样,从中抽取名学生进行调查,了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下:

参与过滑雪

未参与过滑雪

男生

女生

(1)若,求参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率;
(2)若参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人,试根据以上列联表,判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.

.
8 . 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:

潜伏期(单位:天)

人数

50

150

200

300

200

60

40

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果四舍五入为整数);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为潜伏期与患者年龄有关.

潜伏期

潜伏期

总计

50岁以上(含50)

100

50岁以下

65

总计

200

附:,其中

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

2022-01-24更新 | 363次组卷 | 2卷引用:山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学(文)试题
9 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只,其中该项指标值小于130的有110只.

(1)求该指标值的平均数(同一组数据取该区间中点值)和中位数(中位数结果精确到
(2)填写下面的列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.
抗体指标值合计
小于130不小于130
有抗体
没有抗体
合计
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
2022-01-24更新 | 224次组卷 | 1卷引用:山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期末数学(文)试题
10 . 为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效,某机构日前联合医院,进行了小规模的调查,结果显示,相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状,该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查,得到统计数据如表:
无疲乏症状有疲乏症状总计
未使用新药15025t
使用新药xy100
总计225m275
(1)求2×2列联表中的数据xymt的值,并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关;
(2)从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从这4人中随机抽取2人做进一步调查, 求这2人中恰有1 人有疲乏症状的概率.
附:nabcd.

2021-09-25更新 | 192次组卷 | 3卷引用:山西省长治市2022届高三上学期9月质量监测数学(文)试题
共计 平均难度:一般