列联表练习题及答案-山西高中数学-适中-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数

，并将完成生产任务所需时间超过

和不超过

的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

，

2018-06-09更新 | 40143次组卷 | 89卷引用：山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

天空气中的

和

浓度（单位：

），得下表：


32	18	4
6	8	12
3	7	10

（1）估计事件“该市一天空气中

浓度不超过

，且

浓度不超过

”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的

列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有

的把握认为该市一天空气中

浓度与

浓度有关？
附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-07-11更新 | 9324次组卷 | 87卷引用：山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

3 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2017-08-07更新 | 20194次组卷 | 58卷引用：山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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2024·河北保定·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设

“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，

“抽取的学生建立了个性化错题本”，且

，

.
(1)求

和

.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，

个性化错题本	期末统考中的数学成绩		合计
个性化错题本	及格	不及格	合计
建立
未建立
合计

(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为

的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的

倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据

的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定

的最小值
参考公式及数据：

，

.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2024-05-08更新 | 1301次组卷 | 5卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题

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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

5 . 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间

范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．

(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值

的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？

性别	测试成绩		合计
性别	优秀	不优秀
男生	45
女生
合计

参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2023-09-05更新 | 1036次组卷 | 2卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题

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23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件

“了解亚运会项目”，

“学生为女生”，据统计

，

.
附：

，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据

的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?

	了解	不了解	合计
男生
女生
合计

(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为

，求

的分布列和数学期望.

2023-12-07更新 | 693次组卷 | 3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题

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2021·湖南长沙·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

名校

7 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占

，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占

，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占

.根据以上统计情况，补全下面

列联表，并回答是否有

的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计

附：

，其中

.

	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-07-20更新 | 2275次组卷 | 9卷引用：山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

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23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

8 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写下列

列联表，并依据

的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；

性别	是否喜欢羽毛球运动		合计
性别	是	否	合计
男生
女生
合计

(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求

取得最大值时的

值．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

．

2024-03-08更新 | 648次组卷 | 3卷引用：山西省长治市第二中学校2024届高三高考模拟考试一模数学试题

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22-23高二下·辽宁大连·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用全概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 在

年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段

名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司直播间购物	选择乙公司直播间购物	合计
用户年龄段岁
用户年龄段岁
合计

请将表格补充完整，并判断是否有

的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为

；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为

，求小李第二天去乙直播间购物的概率．
参考公式：

，其中

．

临界值表：

2023-05-08更新 | 556次组卷 | 5卷引用：山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2022·陕西安康·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：

得分	4	5	6	7	8	9	10
女生	2	9	14	13	11	5	4
男生	3	5	7	11	10	4	2

(1)现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面

列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？

	未能掌握	基本掌握	合计
女生
男生
合计

(2)从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.
附：

，

.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-20更新 | 480次组卷 | 11卷引用：山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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