1 . 2023年11月18日，世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑．来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等10余个国家和地区的21191名选手参赛．本次大赛以“奔跑美丽西昌，追梦五彩凉山”为主题，赛事设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目．某中学课外田径运动兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，每位同学仅选择一项．参赛人数统计如下表：

	半程马拉松	迷你健康跑
男同学	20	10
女同学		10

若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学，则有男同学3名，女同学2名．
(1)求以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率；
(2)能否有的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关．
附：临界值表

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

参考公式：．

2 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：

每月1次	50	40	40	90
每月2～4次	80	80	100	60
每月5～10次	60	75	56	47
每月10次以上	10	5	4	3

(1)若把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?

	青年	中年	合计
使用频率高
使用频率低
合计

(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 某学校进行自主实验教育改革，选取甲､乙两个班做对比实验，甲班采用传统教育方式，乙班采用学生自主学习，学生可以针对自己薄弱学科进行练习，教师不做过多干预，两班人数相同，为了检验教学效果，现从两班各随机抽取20名学生的期末总成绩，得到以下的茎叶图：
   
(1)从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况.并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的列联表，根据这些数据，判断是否有的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

(2)若从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是多少.
参考公式：
参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间
人数

将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生
合计

(2)根据（1）中的条件，在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取名，这名“手机自我管理不到位”的人中恰有位男生和位女生喜欢体育运动，现在从这名“手机自我管理不到位”的人中随机抽取人，求这个人中男女生均有，并且个人中有人喜欢体育运动的概率．
独立性检验临界值表：

5 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：

质量指标值
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量

(1)填写下面的列联表，计算，并判断能否有的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；

	优等品	非优等品	合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计

(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出件产品，然后再从中随机抽出件产品进行全面分析，求其中至少有件是乙生产线生产的产品的概率.
附：，.

k

6 . 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．

	不受影响	受影响	合计
A区
B区
合计

(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；
(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：