1 . 已知动点P和定点A，B，有下列使得P的轨迹存在的条件：（a）P到A，B的距离之和为定值；（b）P到A，B的距离之差为定值；（c）P到A，B的距离之积为定值；（d）P到A，B的距离之比为定值；（e）若P到A，B的距离平方差为定值，且定值不等于．又有下列结论：①P的轨迹是椭圆；②P的轨迹是圆；③P的轨迹是中心对称图形或轴对称图形；④P的轨迹垂直于AB；⑤一定存在两圆，使得P的轨迹是这两圆的公切线．则下列条件和结论匹配全都正确的有（       ）

A．①；③；③；②；⑤

B．③；②；③；②；③

C．③；③；③；③；⑤

D．③；③；⑤；③；④

2 . 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为16，求直线向上平移的距离；
(3)是轴正半轴上的一点，是平面内任意一点，使以点为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点的坐标．

3 . 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中表示“一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀”）.

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)求的值，并将条形统计图补充完整；
(2)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有2名男生，2名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

4 . 某家具商场准备购进甲、乙两种椅子，其中甲、乙两种椅子的进价分别为元/把和元/把，售价分别为250元/把和200元/把.已知购进3把甲种椅子和4把乙种椅子共需620元，购进5把甲种椅子和3把乙种椅子共需740元.现该商场计划购进甲乙两种椅子共200把，要使购进总成本不超过18100元，且全部售出后的总利润不少于27000元.如该商场要保证获得最大利润，则该商场需要进货甲种椅子_________把.

5 . 已知二次函数和（是常数）的图象与轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . （1）观察发现
如图1，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和相交于点填空：
①线段与的数量关系是：_______；
②的度数为_______．

   

（2）深入探究
如图2，将绕点逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

   

（3）拓展应用
如图3，四边形中，，求边的长度．

   

7 . 某校举办以“青春心向党，奋进新征程”为主题的红歌比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任此次比赛的主持人，则选出的同学恰为“一男一女”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知为的边上一点，以为顶点的的两边分别交射线于两点，且（为锐角）．当以点为旋转中心，边与重合的位置开始，按逆时针方向旋转（保持不变）时，两点在射线上同时以不同的速度向右平行移动．设，，的面积为．若，．

(1)当旋转（即）时，求点移动的距离；
(2)求证：；
(3)写出与之间的关系式；
(4)试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为15，边比大2，为的中点，以为直径的交轴于点，过点作于．

(1)求的长；
(2)求证：为的切线；
(3)小明在解答本题时，发现是等腰三角形．由此，他断定：“直线上一定存在除点以外的点，使也是等腰三角形，且点一定在外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．