1 . 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于点Q，P，Q两点间距离为m．

(1)求直线BC的解析式；
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P，O，M，B为顶点的四边形是什么四边形；
(3)设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当时，求点N的坐标．

2 . 某商家2023年1月至7月商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系.
   
(1)求月份与商品的月销售量的回归直线方程；
(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归直线方程，其中.

3 . 函数的最小值是，则当时，a的值为________，当时，a的值为______

4 . 函数思想（英文Theory and thought of function），是解决“数学型”问题中的一种思维策略．自人们运用函数以来，经过长期的研究和摸索，科学界普遍有了一种意识，那就是函数思想，在运用这种思维策略去解决问题时，科学家们发现它们都有着共同的属性，那就是定量和变量之间的联系．如果定义“美好函数”满足：定义域为的偶函数，，使，则下列函数中符合“美好函数”条件的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知曲线：，圆：，则（       ）

A．当或时，曲线与圆没有公共点

B．当时，曲线与圆有1个公共点

C．当时，曲线与圆有2个公共点

D．当时，曲线与圆有4个公共点

6 . 若为函数图象上的一点，则下列选项正确的是（       ）

A．为函数图象上的点	B．为函数图象上的点
C．为函数图象上的点	D．为函数图象上的点

7 . 紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额（单位：万元）.
(1)求总利润（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润总销售额成本）
(2)当产量为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.

8 . 已知方程有两个不相等的实数根，，其中，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．

(1)求；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．

10 . 某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：）如下：
         
         
这里用表示有个尺寸为的零件，，均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小干的概率为.
(1)求，的值.
(2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.