1 . 当且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究．
(1)若正数，满足，当时，求的值；
(2)除整数对，请再举出一个整数对满足；
(3)证明：当时，只有一对正整数对使得等式成立．

2 . 已知在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，直线交坐标轴于C、D两点，已知点，.

(1)设与交于点E，试判断的形状，并说明理由；
(2)点P、Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、.

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN交线段AC、AB于E、F.求最小值；
(3)在（2）的条件下请直接写出线段MN的取值范围.

4 . 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，，，，，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)请把条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中______，______，B等级所占扇形的圆心角度数为______.
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

5 . 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的，如果，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上，每本书的厚度为，高度为，书架宽为，则FI的长______.

7 . 如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9，，则的面积为（       ）

A．1

B．

C．4

D．

8 . 已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．不少于2个但有限个

D．无数个

9 . 2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种?
(2)男、女相间的站法有多少种?
(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?

10 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为，这里、为两个底面面积，为中截面面积，为高．如图，已知多面体中，是边长为的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（　　）

   

A．

B．

C．

D．