1 . 如图,在矩形ABCD中,,,对角线AC、BD相交于点O,动点P、Q分别从点C、A同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿运动.到点B停止,点Q沿运动,到点C停止. 连接,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的几何图形),点Q的运动时间为x(s).
(2)当时,求y与x之间的函数关系式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使的所有的值.
(1)当时,求x的值;
(2)当时,求y与x之间的函数关系式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使的所有的值.
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2 . 如图,点C是以AB为直径的圆O上的一个动点,点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆(包括A,B两点)上的一个动点,,则的最小值为___________ .
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3 . 已知某的直角三角板斜边长,动点P到直角顶点距离始终为,记P到三角板斜边两个端点距离分别为,则范围为____________ (单位平方厘米).
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4 . 在平面直角坐标系中,一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部(包括边界),这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如:如图,函数的图象(抛物线中的实线部分),它的关联矩形为矩形.若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形,则______ .
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5 . 如图,半径为2的是正六边形的外接圆,过点A作的切线交的延长线于点P,则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知是抛物线上的两点,且.(O为原点)
(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积;
(2)间直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标,并说明理由.
(3)求面积的最小值;
(4)若抛物线上有一点,将改为,直线AB是否恒过定点?若是,直接写出定点坐标,不必说明理由.
(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积;
(2)间直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标,并说明理由.
(3)求面积的最小值;
(4)若抛物线上有一点,将改为,直线AB是否恒过定点?若是,直接写出定点坐标,不必说明理由.
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7 . 定义1:通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族(collection).
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)和在中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:;
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)和在中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:;
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
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8 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆:中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆的离心率为,点均在椭圆上,直线:,则下列描述正确的为( )
A.点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B.若上恰有一点满足:过作椭圆的两条切线互相垂直,则椭圆的方程为 |
C.若上任意一点都满足,则 |
D.若,椭圆的蒙日圆上存在点满足,则面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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532次组卷
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2卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知焦点分别在轴上的两个椭圆,且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点,设椭圆的离心率分别是,则( )
A.且 | B.且 |
C.且 | D.且 |
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2023-11-19更新
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1318次组卷
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5卷引用:浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)
名校
解题方法
10 . 已知是椭圆()焦点,且,过点作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆交于P,Q两点,当点P为椭圆C的上顶点时,直线l与直线垂直,则下列说法正确的是( )
A.当时,的面积是 |
B.若点,则的最大值为 |
C.若点M,N在x轴上,其中(O为坐标原点),,且点A为直线PN,QM的交点,则点A的横坐标为 |
D.过椭圆的左焦点作直线l的垂线,交椭圆于、两点,当点为椭圆的上顶点时,的周长为 |
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