1 . 如图所示，，，，四边形BEFM为正方形， ，N为BM的中点.

   

(1)若D是BC中点，求；
(2)若点P满足，
①求的取值范围；
②点是以B为圆心，BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部（包括边界），若，求的最小值.

2 . 已知抛物线的顶点在直线l上.
(1)求直线l的解析式；
(2)抛物线与直线l的交点为A、B，求线段AB的长；
(3)在（2）的条件下，若A、B在y轴的右侧，过AB两点的圆M与y轴相切于原点，求a的值.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数的图像经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.

(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，二次函数的最大值为，求m的值.
(3)如图2，点D为直线AC上方二次函数图像上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE面积为，△BCE的面积为，求的最大值.

4 . 如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数

(1)若到弦的距离是，
（i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值；
（ii）求的取值范围；
(2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值.

5 . 棱长均为1的正三棱锥中，分别是棱的中点，下列说法正确的是（       ）

A．	B．平面截正三棱锥所得截面的面积为
C．	D．异面直线和所成角的余弦值等于

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上．

(1)求△面积的最大值；
(2)设过点P的椭圆的切线方程为，试用k，m表示点P的坐标；
(3)设点P坐标为，求证：一条光线从点发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点．

7 . 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（       ）

A．若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线

B．若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆

C．若，则点P的轨迹为抛物线

D．若，则点P的轨迹为双曲线

8 . 已知△ABC在平面内，不重合的两点P，Q在平面同侧，在点M从P运动到Q的过程中，记四面体M-ABC的体积为V，点A到平面MBC的距离为d，则可能的情况是（       ）

A．V保持不变，d先变大后变小	B．V保持不变，d先变小后变大
C．V先变大后变小，d不断变大	D．V先变小后变大，d不断变小

9 . 已知圆过点，且圆心在轴．
(1)求圆的标准方程；
(2)圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条直线分别交圆于，两点，且，求证：直线恒过定点．

10 . 已知椭圆的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的方程为，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．
①证明：O，S，F，R四点共圆；
②记△QRF的面积为，△QSO的面积为，求的取值范围．