1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C（注：不含AB线段）．已知，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．

①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为_________；
②已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为_________．

2 . 下图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形，每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1，第n个图中白色部分的面积记为，则______.著名的卢卡斯数列满足，，，中所有既是偶数，又是3的倍数的项从小到大排列构成一个新的数列，该数列的第n项为，则数列的前n项和______.

3 . 已知正方体的棱长为1，中心为O，P是面ABCD内一动点，则下列命题中正确的有（       ）

A．若，且，则P，，C，四点共面

B．存在唯一的点P，使得，且

C．若点P到直线BC的距离与到直线的距离相等，则的最小值为

D．若，Q，R分别为面的内切圆和面的内切圆上的点，则周长的最大值为

4 . 已知数列的前n项和为，且当时，，则下列命题正确的是（       ）

A．若是递增数列，则数列的前n项和为.

B．若是递增数列，则

C．存在无穷多个数列，使得

D．仅有有限个数列，使得

5 . 复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（       ）个.

A．9

B．10

C．11

D．无数

6 . 如图所示，边长为2（百米）的正方形区域是某绿地公园的一个局部，环线是修建的健身步道（不计宽度），其中弯道段是抛物线的一段，该抛物线的对称轴与平行，端点是该抛物线的顶点且为的中点，端点在上，且长为（百米），建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题.

(1)求弯道段所确定的函数的表达式；
(2)绿地管理部门欲在弯道段上选取一点安装监控设备，使得点处监测段的张角最大，求点的坐标.

7 . 1.福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里.为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示，为地面，､为路灯灯杆，，，在处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角，已知，，

(1)若，求此路灯在路面OM上的照明宽度；
(2)为了控制的路灯照明效果，令，求此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围.

8 . 已知实数.函数
(1)若函数在区间上存在最小值，求正数b的取值范围；
(2)对于函数，若存在区间，使，求正数a的取值范围，并写出满足条件的所有区间.

9 . 已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数：___________.
①定义域为R；②；③；④.

10 . 如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时．上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度．前提条件是函数在上连续，在内可导，且．也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点．已知对任意实数，，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11