1 . 空间直角坐标系中的动点的轨迹为，其中，则下列说法正确的有（       ）

A．存在定直线，使得上的点到的距离是定值

B．存在定点，使得上的点到的距离为定值

C．的长度是个定值，且这个定值小于14

D．是上任意两点，则的距离的最大值为4

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上单调递减

C．若方程有两个实数根，，则

D．当方程的实数根最多时，的最小值为

3 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（       ）

A．的一条渐近线与直线相互垂直

B．若点在直线上，且，则（为坐标原点）

C．直线的方程为

D．延长交于点，则的内切圆圆心在直线上

4 . 在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点是抛物线：的焦点，直线：与相交于，两点，过点，分别作的切线交于点，点是弦的中点，点是线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．直线与轴平行
C．点在抛物线上	D．

6 . 经过抛物线的焦点的直线交于两点，为坐标原点，设，的最小值是4，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．若点是线段的中点，则直线的方程为

D．若，则直线的倾斜角为或

7 . 已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线的斜率为2，则

C．若点依次从左到右排列，则存在直线使得为线段的中点

D．直线过定点

8 . 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（       ）

A．的准线为

B．的最小值为

C．以为直径的圆与轴相切

D．若且，则

9 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复.
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第（，2，，16）天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.

10 . 若实数且，则下列结论正确的是（       ）

A．存在，使得

B．若，则

C．当时，不可能小于零

D．且