1 . 北京联合张家口获得2022年第24届冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表：

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	40
女生		30
合计			110

（1）补充完成上述列联表；
（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附： （其中）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2 . 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

产品质量/毫克	频数
	3
	9
	19
	35
	22
	7
	5

（Ⅰ）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： ）
（Ⅱ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标服从正态分布，求质量指标落在上的概率；
参考公式：，．
（Ⅲ）若以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率．

3 . 大型活动即将举行，为了做好接待工作，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余人不喜爱运动.
（1）根据以上数据完成以下列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男志愿者
女志愿者
总计

（2）根据列联表判断能否有℅的把握认为性别与喜爱运动有关？
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式： ，其中)

4 . 在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有73人更爱看综艺类节目，另外27人更爱看体育类节目；男同学中有42人更爱看综艺类节目，另外58人更爱看体育类节目．
（1）根据以上数据填写如下列联表：

	综艺类	体育类	总计
女
男
总计

（2）试判断是否有的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”．
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.025	0.01	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:

二级滤芯更换频数分布表：

二级滤芯更换的个数	5	6
频数	60	40

以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

6 . 某大型网络购物平台联合商家推出了“这月买，下月还”的网购服务，消费者在该平台购买商品，不需要付款，可在下个月还款，也可以从下月开始分期付款，这一举措，深受顾客喜欢．该平台一品牌经销商户，为了解顾客分期付款的选择方式，从购买该品牌商品的顾客中随机抽取200人，调查顾客采用的付款期数，统计数表如下：

付款期数	1	2	3	4	5
男顾客人数	40	25	35	12	8
女顾客人数	12	22	16	18	12

若把采用4期或5期付款的顾客称为“消费达人”．
（1）是否有的把握认为“消费达人”与性别有关？
（2）若按照性别采用分层抽样的方式从这200人中选出5人，并从中选择两人进行回访，求只有一人是男顾客的概率．
参考公式及数据：，其中．

7 . 某校学生会为了解该校学生对2017年全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类．已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．
（1）根据题意建立列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
（2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率．
参考公式和数据：，其中．

8 . 某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：)的值落在的零件为优质品．现从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出件，测得其内径尺寸的结果如下表：
甲厂生产的零件内径尺寸：

分组	频数
	15
	30
	125
	198
	77
	35
	20

乙厂生产的零件内径尺寸：

分组	频数
	40
	70
	79
	162
	59
	55
	35

（1）由以上统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

附：．
（2）现用分层抽样的方法(按优质品和非优质品进行分层抽样)从乙厂中抽取件零件，求从这件零件中任意取出件，至少有件为非优质品的概率．

9 . 在调查男女学生购买食品时是否阅读营养成分说明时，调查了36位男生、38位女生，而且阅读营养成分的人有46人，阅读营养成分的人中有28位女生，用2×2列联表表示上述数据.

10 . 为了探究成年人晕车与性别是否有关，调查了320名成年人，其中男士152人，而且男士与女士中，晕车的分别有28人与32人.用2×2列联表示这些数据.