1 . 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：
某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
参考数据：
参考公式：
，其中
.
| 空气污染指数 | (0，50] | (50，100] | (100，150] | (150，200] | (200，300] | (300，＋∞) |
| 空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
| 天数 | 11 | 27 | 11 | 7 | 3 | 1 |
| 空气质量优、良 | 空气质量污染 | 总计 | |
| 限行前 | |||
| 限行后 | |||
| 总计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2019-07-26更新
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485次组卷
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5卷引用：2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题02 概率统计解答题（文）
（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题02 概率统计解答题（文）（已下线）专题10.3 变量间的相关关系与统计案例（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例 （精讲） -2021年高考数学（理）一轮复习讲练测山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
2019高二下·全国·专题练习
2 . 学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：
（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？
（2）从两个班级的成绩在
的所有学生中任选2人，记事件
为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率
.
参考公式：
，其中.
参考数据：
（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？| 成绩优秀 | 成绩不优秀 | 总计 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 总计 |
（2）从两个班级的成绩在
的所有学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率. 参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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3 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-06-09更新
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25543次组卷
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72卷引用：专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编
（已下线）专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）考点44 独立性检验-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题10.1 统计与统计案例（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例 （精讲） -2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题07 统计-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密08 统计与统计案例（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月1日）（已下线）第三章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）（已下线）解密20 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 综合检测（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题14 概率统计解答题-2（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】（已下线）专题11 统计与概率（分层练）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市华龙高级中学2020-2021学年上学期高三第二次月考文科数学试题江苏省南通市西藏民族中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市西藏民族中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高二下学期期末测试卷数学试题新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题广东省徐闻县第一中学2022届高三上学期月考（1）数学试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.3.2 独立性检验重庆市潼南实验中学校等九校2022届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章验收检测人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1~8.3综合拔高练河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（理）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试文科数学试题广西桂林市田家炳中学2023届高三上学期10月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题
4 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为
，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
| 经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
| 男性 | 50 | 100 | |
| 女性 | 70 | 100 | |
| 合计 |
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为
，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-07更新
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2709次组卷
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9卷引用：专题03 独立性检验（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
（已下线）专题03 独立性检验（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖【校级联考】山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题-【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题2020届重庆外国语学校高三上期入学检测数学理科试题2019届四川省成都市第七中学高三热身考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十七) 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用
2019高二下·全国·专题练习
5 . 为调查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
．
（1）求
列联表中的数据
，
，，
的值；
（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）有多大把握认为疫苗有效？
参考公式及数据：，．
未发病 | 发病 | 合计 | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
合计 | 50 | 50 | 100 |
．（1）求
列联表中的数据，，，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）有多大把握认为疫苗有效？
参考公式及数据：
，．
|
|
|
|
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|
|
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名校
6 . 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；
（Ⅱ）若从年龄在
的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.
参考数据：
，其中.
年龄 （单位：岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2019-05-18更新
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1216次组卷
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8卷引用：专题37 超几何分布、二项分布及其应用-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
2019高二下·全国·专题练习
7 . 襄阳市拟在2021年奥体中心落成后申办2026年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度，选取某小区的100位居民调查结果统计如下：
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为不同年龄与是否支持申办省运会无关？
附：，.
支持 | 不支持 | 合计 | |
| 年龄不大于50岁 | 60 | ||
| 年龄大于50岁 | 10 | ||
| 合计 | 80 | 100 |
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为不同年龄与是否支持申办省运会无关？附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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10-11高二下·安徽蚌埠·期中
名校
解题方法
8 . 某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达
作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：
（Ⅰ）完成上表；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（
的观测值精确到0.001）?
参考公式：，其中.
临界值表：
类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
经常参加体育锻炼 | 40 | ||
不经常参加体育锻炼 | 15 | ||
总计 | 100 |
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（
的观测值精确到0.001）?参考公式：
，其中.临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-05-13更新
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263次组卷
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8卷引用：2019年5月17日 《每日一题》（理科）人教选修2-3—— 简单的独立性检验问题（1）
（已下线）2019年5月17日 《每日一题》（理科）人教选修2-3—— 简单的独立性检验问题（1）（已下线）2010-2011年安徽省蚌埠二中高二第二学期期中考试数学试卷山西省运城市夏县中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题河北省唐山市滦南县2017-2018学年高二第二学期期末质量检测理科数学试题重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（理）试题【全国校级联考】重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试题2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习：章末评估验收(三)陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
10-11高二下·江苏盐城·期末
名校
9 . 某工厂，两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：
（1）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？
（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？
（3）估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附：
，两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：（1）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？
（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？
（3）估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附：
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2019-05-09更新
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663次组卷
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6卷引用：专题11.3 概率单元检测-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测
（已下线）专题11.3 概率单元检测-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学（理）（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2012届江苏省南京市高三年级学情调研卷数学【市级联考】广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷）数学（文）试题福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学（文）前适应性试题
10 . 某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到了如下的列联表：
已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：参考公式：
，其中
.
临界值表：
列联表：赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 15 | ||
有私家车 | 45 | ||
合计 | 100 |
.（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.附：参考公式：
，其中.临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-05-06更新
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769次组卷
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3卷引用：2019年5月24日 《每日一题》理数选修2-3-变量间的相关关系与统计案例
（已下线）2019年5月24日 《每日一题》理数选修2-3-变量间的相关关系与统计案例【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期高三11月月考数学试题
