解题方法
1 . 为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人．
(1)根据以上数据建立两个分类变量的列联表；
(2)试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？
(1)根据以上数据建立两个分类变量的列联表；
(2)试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？
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2 . 为了了解长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空．
则空格中的数据应分别为：①______ ；②______ ；③______ ；④______ .
头晕情况 发型 | 经常头晕 | 很少头晕 | 总计 |
长发 | 35 | ① | 121 |
短发 | 37 | 143 | ② |
总计 | 72 | ③ | ④ |
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名校
解题方法
3 . 下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表；
(1)完成下面的列联表．并通过计算判断是否有95%的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”；
(2)现在要从海拔高度低于500米的城市中随机抽取三个城市进行老龄化问题的研究．记
表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中
| 城市 | 哈尔滨 | 乌鲁木齐 | 昆明 | 贵阳 | 杭州 | 长春 | 兰州 | 银川 | 西宁 | 沈阳 |
| 海拔（米） | 146 | 654 | 1891 | 1071 | 7 | 237 | 1517 | 1112 | 2261 | 42 |
| 平均寿命 | 78.21 | 75.8 | 79.41 | 77.96 | 82.95 | 75.96 | 76.25 | 74.68 | 74.62 | 80.1 |
| 城市 | 呼和浩特 | 福州 | 郑州 | 西安 | 石家庄 | 太原 | 合肥 | 长沙 | 拉萨 | 成都 |
| 海拔（米） | 1063 | 88 | 109 | 397 | 82 | 786 | 24 | 81 | 3958 | 506 |
| 平均寿命 | 70.5 | 79.03 | 79.3 | 79.88 | 78.12 | 78.94 | 79.06 | 79.46 | 70.32 | 81.52 |
平均寿命超过78.5岁 | 平均寿命不超过78.5岁 | 合计 | |
| 海拔不低于500米 | |||
| 海拔低于500米 | |||
| 合计 |
表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求的分布列和数学期望．参考公式：
，其中 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-03-19更新
|
107次组卷
|
2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)
2022·湖北·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在卡方独立性检验中，
，其中
为列联表中第
行
列的实际频数，
为假定独立情况下由每行､每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取
时，如表所示，则有：
，因此：
与课本公式
等价，故以下
列联表的
最小值为（ ）
，其中为列联表中第行列的实际频数，为假定独立情况下由每行､每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取时，如表所示，则有：，因此：与课本公式等价，故以下列联表的最小值为（ ）1 | 2 |
|
3 | 4 |
|
|
|
|
|
| 30 |
30 | 25 | 45 |
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-07更新
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1222次组卷
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7卷引用：第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷（已下线）统 计
解题方法
5 . 在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男、女乘客晕机的情况，调查结果如下表所示（单位：人）：
则
约为（ ）
晕机情况 性别 | 晕机 | 不晕机 | 合计 |
男 |
| 15 |
|
女 | 6 |
|
|
合计 |
| 28 | 46 |
约为（ ）| A．0.775 | B．1.118 | C．4.225 | D．6.786 |
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2021-12-13更新
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638次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第九章 统计
解题方法
6 . 某农场用甲、乙两种不同的方式培育一批甘蔗苗，培育了一段时间后，同时随机抽取两种方式培育的甘蔗苗各15株，测量其高度（单位：cm），得到如图所示的茎叶图．
(1)根据茎叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度较高；
(2)如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的
列联表，并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关．
(1)根据茎叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度较高；
(2)如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的
列联表，并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关．| 甲方式 | 乙方式 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 |
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20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
7 . 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名．试根据小概率值
的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好．
的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好．
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20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
8 . “使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命某机构调查了1152位成年人对这种说法的态度，以下是调查对象回答情况的列联表：
(1)用适当的方式描述男性与女性对该问题态度的差异（比例、图或文字均可）；
(2)你能用独立性检验的思想方法研究“男性与女性对该问题态度的差异”吗？如果希望解决这个问题，请在独立研究的基础上，查阅相关资料．给出你的结论．
回答情况 | 男性 | 女性 |
同意 | 346 | 306 |
不置可否 | 87 | 139 |
不同意 | 83 | 191 |
(2)你能用独立性检验的思想方法研究“男性与女性对该问题态度的差异”吗？如果希望解决这个问题，请在独立研究的基础上，查阅相关资料．给出你的结论．
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2021-12-06更新
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204次组卷
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4卷引用：9.2独立性检验
20-21高二·全国·课后作业
9 . 为什么必须基于成对样本数据推断两个分类变量之间是否有关联？
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名校
10 . 某中学共有
名教职工.其中男教师
名､女教师
名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“
”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示：有
的男教师和
的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有
的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？
(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有
的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？| 支持实行“弹性上下班”制 | 不支持实行“弹性上下班”制 | 合计 | |
| 男教师 | |||
| 女教师 | |||
| 合计 |
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
|  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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2021-11-09更新
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1140次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题
陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题（已下线）模拟卷06山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
