解题方法
1 . 为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为
，则
__________ ．
附：
．临界值表：
，则附：
．临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二下·全国·课后作业
2 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：
(1)判断能否有
的把握认为产品的品质与生产线有关；
(2)用频率近似为概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为
，求随机变量的分布列与数学期望.
附：
，其中
件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：| 合格品 | 优等品 | |
| 甲生产线 |  | |
| 乙生产线 |  |  |
的把握认为产品的品质与生产线有关；(2)用频率近似为概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.附：
，其中 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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23-24高二下·全国·课后作业
解题方法
3 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动.”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态.某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示.
(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)能否有
的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：
，其中.
参考数据：
喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | 总计 | |
男生 | 50 | 120 | |
女生 | 30 | ||
总计 | 200 |
(2)能否有
的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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23-24高二下·全国·期中
名校
解题方法
4 . 某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为
，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则
的最小值为（ ）
附：．
临界值表：
，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为（ ）附：
．临界值表：
 | 0.050 | 0.010 |
 | 3.841 | 6.635 |
| A．18 | B．20 | C．22 | D．24 |
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2024-04-23更新
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552次组卷
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7卷引用：模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）
（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二期末模拟卷01福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
(1)求氢能源乘用车的销量
关于年份
的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：
（ⅰ）根据已知条件，填写上述
列联表；
（ⅱ）依据
的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？
参考公式：1．回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
；
2．
．
，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 销量（万台） | 2 | 3.5 | 2.5 | 8 | 9 |
(1)求氢能源乘用车的销量
关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：
| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | 25 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 合计 |
列联表；（ⅱ）依据
的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？参考公式：1．回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为； 2．
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-07更新
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652次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（六）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
6 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的
，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据
的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（ ）
附:
.
，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（ ）附:
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．48 | B．54 | C．60 | D．66 |
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2024-04-06更新
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1422次组卷
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8卷引用：北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）
（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）
23-24高二下·江苏·单元测试
名校
7 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为
，得到频率直方图（如图）．
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．
(3)把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第
组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？
，得到频率直方图（如图）．
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．(3)把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求
的值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：
，其中．
临界值表：
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 |
| 200 |
|
对短视频剪接成长视频的APP无需求 |
| 150 |
|
(1)求
的值；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：
，其中．临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1298次组卷
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12卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题
河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
名校
9 . 为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算
，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ）
列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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687次组卷
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9卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题
河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验——随堂检测（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
10 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：
(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．
(2)对表格中的数据，依据
的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．
附：参考公式：
．
| 外向型 | 内向型 | |
| 男性 | 45 | 15 |
| 女性 | 20 | 10 |
，求的数学期望．(2)对表格中的数据，依据
的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：
． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-03更新
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877次组卷
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6卷引用：福建省福州第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
福建省福州第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）
