1 . 房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比.幸福是人们对生活满意程度的一种主观感受.幸福指数是衡量人们这种感受具体程度的主观指标数.幸福指数由若干指标综合而成.如图是10所城市的“房价收入比”和“幸福指数”.
（1）填写以下列联表，并计算有没有
的把握认为幸福指数高（大于89）低与房价收入比高（大于1.7）低有关；
（2）已知城市宜居指数
，
表示房价收入比的排名序号，建立
关于的线性回归方程，并估算排名11的城市的宜居指数.
参考公式和数据：
，其中
.
，其中
，
，
，
，
，
.
排名 | 城市 | 房价收入比 | 幸福指数 |
1 | 杭州 | 2.80 | 93.69 |
2 | 济南 | 2.32 | 91.56 |
3 | 合肥 | 2.21 | 85.48 |
4 | 苏州 | 2.0 | 88.17 |
5 | 成都 | 1.78 | 88.92 |
6 | 兰州 | 1.42 | 89.8 |
7 | 哈尔滨 | 1.39 | 92.35 |
8 | 昆明 | 1.30 | 87.21 |
9 | 海口 | 1.27 | 91.63 |
10 | 重庆 | 1.23 | 89.37 |
的把握认为幸福指数高（大于89）低与房价收入比高（大于1.7）低有关；幸福指数89以上 | 幸福指数89及以下 | 合计 | |
房价收入比1.7以上 | |||
房价收入比1.7及以下 | |||
合计 |
，表示房价收入比的排名序号，建立关于的线性回归方程，并估算排名11的城市的宜居指数.参考公式和数据：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中，，，，，.
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名校
2 . 某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：
（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？
（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出
件的部分，累进计件单价为1.2元；超出
件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
每月完成合格产品的件数（单位：百件） |
|
|
|
|
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频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：
，.
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2018-12-29更新
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1315次组卷
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11卷引用：【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题
【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题【省级联考】河北省省级示范高中联合体2019届高三12月联考数学（理）试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题河北省承德市2019届高三上学期期末数学（理）试题河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学试题广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题四川省宜宾市第四中学2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题
名校
3 . 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
附表及公式：
，.
（1）求频率分布直方图中
的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间
内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从
类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”？| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 类用户 | |||
| 类用户 | |||
| 合计 |
附表及公式：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，.
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2018-04-14更新
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904次组卷
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6卷引用：【全国市级联考】湖南省湘潭市2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题
解题方法
4 . 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校:
(1)计算
的值；
(2)若规定考试成绩在
内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有
的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附： ； .
甲校：
分组 |
|
|
|
|
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 |
分组 |
|
|
|
|
频数 | 15 |
| 3 | 1 |
分组 |
|
|
|
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频数 | 1 | 2 | 9 | 8 |
分组 |
|
|
|
|
频数 | 10 | 10 |
| 3 |
的值；(2)若规定考试成绩在
内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
； .
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5 . 某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了
所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中
分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为 (优秀)、(良好)、
(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有
所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.
（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；
（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若
，记随机变量
，求
的分布列和数学期望.
附表:
所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为 (优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；（2）在该样本的“学校的师资力量”为
等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.附表:
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解题方法
6 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.
附：
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附：
.
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2018-01-02更新
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639次组卷
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3卷引用：2019届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期3月第三次联考数学(文)试题
2010·湖南长沙·一模
7 . 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出
人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按
，
，
，
，
，
分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．
(1)若规定
分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
参考数据与公式：其中，
临界值表
人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(1)若规定
分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．| 高一 | 高二 | 合计 | |
| 合格人数 | |||
| 不合格人数 | |||
| 合计 |
其中，临界值表
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名校
解题方法
8 . 长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中.
参考数据：
| 平均每天锻炼的时间（分钟） |  |  |  |  |  |  |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
上的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 20 | 110 | |
| 合计 |
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2016-12-04更新
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254次组卷
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4卷引用：2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷
2012·湖南长沙·一模
名校
9 . 现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了
人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：
(1)根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有的把握认为月收入以
元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？
(2)若从月收入在
的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.
（参考公式：，其中）
参考值表：
人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元） |
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频数 |
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赞成人数 |
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列联表，并回答是否有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于 | 月收入低于 | 合计 | |
赞成 |
|
| |
不赞成 |
|
| |
合计 |
百元的人数
的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：
，其中）参考值表：
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2016-12-01更新
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1364次组卷
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4卷引用：2012届湖南省浏阳一中高三四月模拟考试文科数学试卷
（已下线）2012届湖南省浏阳一中高三四月模拟考试文科数学试卷（已下线）2012届湖南省益阳市一中高三第九次月考文科数学试卷【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学（文科）试题黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题
