1 . 已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍，该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是（       ）

A．参加调查的学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多

B．参加调查的学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少

C．若参加调查的学生总人数为300，则能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关

D．无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关

3 . 某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生成绩是否高于75分（满分100分）及周平均阅读时间是否少于10小时，将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的样本有100人.

	周平均阅读时间 少于10小时	周平均阅读时间 不少于10小时	合计
75分以下
不低于75分		100
合计			500

(1)根据所给数据，求出表格中和的值，并分析能否有以上的把握认为语文成绩与阅读时间是否有关；
(2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记抽取3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为，求的分布列与均值.
参考公式及数据：.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

4 . 2022年4月21日，国务院办公厅印发《关于推动个人养老金发展的意见》，明确参加人每年缴纳个人养老金的上限为12000元，10月26日，人力资源社会保障部、财政部、国家税务总局、银保监会、证监会联合发布《个人养老金实施办法》．某高校一社团就是否愿意缴纳个人养老金的情况随机采访了200位市民，并将结果进行了统计，得到如下列联表．

	愿意缴纳	不愿意缴纳	合计
男性	80	20	100
女性	60	40	100
合计	140	60	200

(1)根据上面的列联表，依据的独立性检验，能否认为对缴纳个人养老金的态度与性别有关?
(2)为了进一步了解公民对缴纳个人养老金的意见和建议，从抽取的200位市民中对不愿意缴纳个人养老金的公民按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率．
附：，其中．

α	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间
人数

将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生
合计

(2)学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录：，其中.
独立性检验临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强；

B．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好；

C．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大；

D．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是.

7 . 在年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司直播间购物	选择乙公司直播间购物	合计
用户年龄段岁
用户年龄段岁
合计

请将表格补充完整，并判断是否有的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为，求小李第二天去乙直播间购物的概率．
参考公式：，其中．
临界值表：

8 . 甲、乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约．2022年，该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：

人数 性别	参加考核但未能签约的人数	参加考核并能签约的人数
男生	35	15
女生	40	10

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，．
(1)依据小概率值的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：，．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

9 . 1.两个分类变量X和Y，其2×2列联表如表，对同一样本，以下数据能说明X与Y有关联的可能性最大的一组为（       ）．

X	Y		合计
	3	6	9
	m	8
合计		14

A．

B．

C．

D．

10 . 足球运动是深受学生喜爱的一项体育运动，为了研究是否喜爱足球运动与学生性别的关系，从某高校男女生中各随机抽取80名学生进行调查问卷，得到如下数据（）：

	喜爱	不喜爱
男生
女生

若有90%以上的把握认为是否喜爱足球运动与学生性别有关，则m的最小值为（       ）
附：．其中．

	0.25	0.10	0.05	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635

A．17

B．15

C．13

D．11