解题方法
1 . 2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行,北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”,冬奥会上,各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮.为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的
列联表:
已知在全班50人中随机抽取1人,抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的
列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关?
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜爱冰壶运动 | 不喜爱冰壶运动 | 总计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 20 | ||
总计 | 50 |
(1)请将上面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-09更新
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483次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市2022届高三适应性考试(二)数学(文)试题
2 . “学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台,2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”,为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况,研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查,将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如下表所示:
(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机选取2人进行深入调查,记X为所选取的两人中分数在
上的人数,求X的分布列和数学期望;
(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到学习时长的影响,研究人员随机抽取了部分党员作出调查,得到的数据如下表所示:
判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况与学习时长有关.
附:
,
.
分数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 50 | 100 | 20 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到学习时长的影响,研究人员随机抽取了部分党员作出调查,得到的数据如下表所示:
日均学习两小时以上 | 日均学习不足两小时 | |
分数超过80 | 220 | 150 |
分数不超过80 | 80 | 50 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb47ac5fb429afea529659dc0697977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作,观山湖区某学校以问卷形式对教职工做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查.调查数据如下:共100份有效问卷,50名男性中有2名不愿意接种疫苗,50名女性中有10名不愿意接种疫苗.
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关?
(2)从不愿意接种疫苗的12份调查问卷中得知,其中有5份是由于身体原因不能接种,且3份是女性问卷,若从这5份问卷中任选2份继续深入调研,求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
(1)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
愿意接种 | 不愿意接种 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-01更新
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318次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳第一中学2023届上学期高三高考适应性月考(三)数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 2017年3月27日,一则“清华大学要求从2017级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为
.
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附:
,
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2023-08-07更新
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148次组卷
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18卷引用:贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学(理)试题
贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学(理)试题安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学(文)试题(已下线)8.3.2 独立性检验(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题山西省大同市2021-2022学年高二下学期期中数学试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题31 统计与统计模型(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期第二次段考(5月)数学试题(已下线)6.3 统计案例(精讲)广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学(文)试题广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学(理)试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
解题方法
5 . 某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响,随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位:分).
(1)随机抽取一名同学,试估计其“数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率;
(2)完成下面的2×2列联表.
(3)根据(2)中的数据,判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.
附
物理 数学 | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
![]() | 24 | 18 | 6 | 48 |
![]() | 8 | 12 | 16 | 36 |
![]() | 2 | 6 | 8 | 16 |
合计 | 34 | 36 | 30 | 100 |
(2)完成下面的2×2列联表.
物理 数学 | ![]() | ![]() | 合计 |
![]() | |||
![]() | |||
合计 |
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.6354 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2021-01-29更新
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476次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学(理)试题
贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2021届高三上学期期末监测考试数学(文)试题(已下线)专题33 独立性检验(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题31 独立性检验(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题31 独立性检验(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练
6 . 2020年2月以来,由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响,贵州省中小学陆续开展“停课不停学”的网络学习.为了解贵阳市高三学生返校前的网络学习情况,对甲、乙两所高中分别随机抽取了25名高三学生进行调查,根据学生的日均网络学习时长(单位:
)分别绘制了部分茎叶图(如图1)和乙校学生日均网络学习时长的部分频率分布直方图(如图2),其中茎叶图缺少乙校茎“5”和“6”叶的数据.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/c26f3ec1-3c68-4171-8d94-73ad9d94fd8a.png?resizew=311)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/a3589305-9d05-4ec1-9cad-142ddb0f75a4.png?resizew=282)
注:茎叶图中的茎表示整数位数据,叶表示小数位数据,如乙校收集到的最小数据为
.
(1)补全图2的频率分布直方图,并估计乙校学生日均网络学习时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)求50名学生日均网络学习时长的中位数
,并将日均网络学习时长超过
和不超过
的学生人数填入下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,能否有95%以上的把握认为甲、乙两校高三学生的网络学习时长有差异?
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/c26f3ec1-3c68-4171-8d94-73ad9d94fd8a.png?resizew=311)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/a3589305-9d05-4ec1-9cad-142ddb0f75a4.png?resizew=282)
注:茎叶图中的茎表示整数位数据,叶表示小数位数据,如乙校收集到的最小数据为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60e0d7dc5260d13fd62425ee75fcca96.png)
(1)补全图2的频率分布直方图,并估计乙校学生日均网络学习时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)求50名学生日均网络学习时长的中位数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
超过![]() | 不超过![]() | 总计 | |
甲 | |||
乙 | |||
总计 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有95%以上的把握认为甲、乙两校高三学生的网络学习时长有差异?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2020-06-20更新
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686次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市2020届高三6月适应性考试(二)数学理科试题
名校
7 . 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病,传播速度很快,它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等,传播速度最快的是飞沫传播.佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染,双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有
,如果戴口罩再加上保持1.8米的距离,感染的几率是
,如果双方都不戴口罩,那么感染几率高达
.为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度,研究人员随机抽取了300人,并将所得结果统计如下表所示.
(1)完成下列
列联表,并判断是否有
的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性;
(2)现从年龄在50周岁以上(含50周岁)的样本中按是否愿意佩戴口罩,用分层抽样法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式:
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/618903e72b1f706a257462c65ffe985e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db978c2032e3a0fd1c373f3c4192a26d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
年龄 | |||||
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
愿意戴口罩 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f3effd82c4566d202d46f338be20dc.png)
年龄在50周岁以上(含50周岁) | 年龄在50周岁以下 | 合计 | |
愿意戴口罩 | |||
不愿意戴口罩 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
参考数据:
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如表:(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
(Ⅱ)在上述样本中,学校从成绩为[140,150]的学生中随机抽取2人进行学习交流,求这2人来自同一个班级的概率.
参考公式:K2=
,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
分数 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
甲班频数 | 1 | 1 | 4 | 5 | 4 | 3 | 2 |
乙班频数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 6 | 6 | 4 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
参考公式:K2=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b2b0b1609a4c4bd52519ee2ab43d1a.png)
临界值表:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-01-08更新
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559次组卷
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3卷引用:【校级联考】贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学(文)试题
9 . 2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕,本届数博会的大会主题是“数据创造价值,创新驱动未来”,本年度主题是“数智变,物致新”,大会采取线上线下相融的办会模式.博览会期间,某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关,研究了年龄在
周岁范围内的市民的观看方式,并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了
人进一步研究,将抽取的
人数据整理后得到如下表:
(1)估计线上观看的市民年龄的中位数;
(2)根据表格中的数据完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0564a2ed1515d7fe2183b8e6a00a225a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
年龄段(周岁) | 线上观看市民人数 | 线下观看市民人数 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
(2)根据表格中的数据完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
线上观看市民 | 线下观看市民 | 总计 | |
年龄在![]() | |||
年龄在![]() | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-08-27更新
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210次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题
贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题(已下线)2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题9.2独立性检验(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)
10 .
年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者,为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据:
(1)请将上面列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
(2)已知在无武汉旅行史的
名患者中,有
名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的
名患者中,选出
名进行病例研究,求
人中至少有
名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | |||
无武汉旅行史 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)已知在无武汉旅行史的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
下面的临界值表供参考:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-07-11更新
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314次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市四校2021届高三年级上学期第二次联合考试理科数学试题