1 . 已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表：

综合评价成绩（单位：分）	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	4	3	1

（1）请根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？

	综合评价成绩小于80分的人数	综合评价成绩不小于80分的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在[60，70)，[70，80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在[60，70)的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

P	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.
临界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

3 . 进入2020年冬季以来，猪肉价格出现了一定的回落，在这种情况下，某单位对其320名员工进行了问卷调查，其中男职工有200人，得到每周购买猪肉的花费情况如下：

女职工中每周购买猪肉的花费不低于30元者占.若每周购买猪肉的花费低于30元者视为“不喜欢吃肉”，否则视为“喜欢吃肉”
（1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（2）①请根据条件填写下列的列联表；

	喜欢吃肉	不喜欢吃肉	合计
男职工（单位:人）
女职工（单位:人）
合计

②分析是否有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关?
参考公式：.
参考数据

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 某学校的一个社团想要组织一项活动，为了了解本校高中生对于这项活动的支持态度是否与性别有关，他们做了一个调查．从本校高中生中随机调查了男、女生各50人，并将男、女生中持支持和不支持的态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示．
（1）根据等高条形图填写下面的列联表．

	支持	不支持	合计
男生
女生
合计

（2）根据（1）中列联表，能否有的把握认为男、女生对这项活动的支持态度有差异？
附：

5 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

	箱产量<50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

附：

P(χ2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

.

6 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．通过网络的电子邮件系统，用户可以以非常低廉的价格（不管发送到哪里，都只需负担网费）、非常快速的方式（几秒钟之内可以发送到世界上任何指定的目的地），与世界上任何一个角落的网络用户联系．我们在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字．
（1）根据以上数据填写列联表：

	中国人	外国人	总计
邮箱名称里有数字
邮箱名称里无数字
总计

（2）能否有99％的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率．在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，试比较与的大小．
附：临界值参考表与参考公式（，其中）

7 . 甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：
   
规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表：

	优秀	不优秀	合计
甲班
乙班
合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？
附：临界值参考表与参考公式

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

8 . 某网站的调查显示，健身操类、跑步类、拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中是比较火热的，但是大多数人的健身科学类知识相对缺乏，尤其是在健身指导方面．从某健身房随机抽取名会员，对其平均每天健身时间进行调查，如下表，健身之前他们的体重情况如柱状图（1）所示，该健身房的教练为他们制订了健身计划，四个月后他们的体重情况如柱状图（2）所示．

平均每天健身时间（分钟）
人数	20	36	44	50	40	10

（1）若这名会员的平均体重减少不低于，就认为该计划有效，根据上述柱状图，试问：该计划是否有效？（每组数据用该组区间的中点值作代表）
（2）请根据图中数据填写下面的列联表，试问：是否有的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体重有关？

	平均每天健身时间低于分钟	平均每天健身时间不低于分钟	合计
健身前体重低于
健身前体重不低于		80
合计			200

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

	城镇居民	农村居民	合计
经常阅读	100	30
不经常阅读
合计			200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步	0～3000	3001～6000	6001～8000	8001～10000	10000以上
男性人数/人	1	2	7	15	5
女性人数/人	0	3	5	9	3

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

	积极性	懈怠性	总计
男
女
总计

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中．
（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．